已知函数f(x)=ex,g(x)=ax+1(a是不为零的常数,且a∈R).
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/23 13:30:59
已知函数f(x)=ex,g(x)=ax+1(a是不为零的常数,且a∈R).
(1)讨论函数F(x)=f(x)•g(x)的单调性;
(2)当a=-1时,方程f(x)•g(x)=t在区间[-1,1]上有两个解,求实数t的取值范围.
(1)讨论函数F(x)=f(x)•g(x)的单调性;
(2)当a=-1时,方程f(x)•g(x)=t在区间[-1,1]上有两个解,求实数t的取值范围.
(1)由题意可得F(x)=f(x)g(x)=ex(ax+1)
∴F′(x)=ex(ax+a+1)
令∴F′(x)=ex(ax+a+1)=0
∴x=−
a+1
a
∴当a>0时F(x)=f(x)•g(x)的单调增区间为(−
a+1
a,+∞)单调减区间为(-∞,−
a+1
a)
当a<0时F(x)=f(x)•g(x)的单调增区间为(-∞,−
a+1
a)单调减区间为(−
a+1
a,+∞)
(2)由题意可得当a=-1时,F(x)=f(x)•g(x)=ex(-x+1)
由(1)可得当a=-1时可以得出F(x)在(-∞,0)上为增函数,在(0,+∞)上为减函数
∴函数的最大值为F(0)=1
又∵方程f(x)•g(x)=t在区间[-1,1]上有两个解
∴实数t的取值范围是(-∞,1).
∴F′(x)=ex(ax+a+1)
令∴F′(x)=ex(ax+a+1)=0
∴x=−
a+1
a
∴当a>0时F(x)=f(x)•g(x)的单调增区间为(−
a+1
a,+∞)单调减区间为(-∞,−
a+1
a)
当a<0时F(x)=f(x)•g(x)的单调增区间为(-∞,−
a+1
a)单调减区间为(−
a+1
a,+∞)
(2)由题意可得当a=-1时,F(x)=f(x)•g(x)=ex(-x+1)
由(1)可得当a=-1时可以得出F(x)在(-∞,0)上为增函数,在(0,+∞)上为减函数
∴函数的最大值为F(0)=1
又∵方程f(x)•g(x)=t在区间[-1,1]上有两个解
∴实数t的取值范围是(-∞,1).
已知函数f(x)=ex(x2+ax-a),其中a是常数.
已知函数g(x)=ex-1-ax,a∈R,e是自然对数的底数.
已知函数f(x)=ln(ex+a)(a为常数)是实数集R上的奇函数,函数g(x)=λf(x)+sinx(λ≤-1)是区间
已知函数f(x)=e的x方+ax-1 (a属于R,且a为常数)1;求函数f(x)的单调区间
已知函数f(x)=ex-ax,a∈R.
已知函数y=f(x),x∈R满足f(x)=af(x-1),a是不为0的实常数.
已知函数f(x)满足 af(x)+f(1/x)=ax (x为实数不为0,a为常数,且不等于1)求f(x)
已知a∈R,函数f(x)=ax+lnx−1,g(x)=(lnx-1)ex+x(其中e为自然对数的底数).
已知函数f(x)=lnx+(1-x)/ax,a为大于零的常数
已知函数f(x)=ax方-(x+1)的绝对值+2a(a是常数且a属于R)
已知函数f(x)=lnx-(a/x),g(x)=e^x(ax+1),a为常数
已知函数f(x)=ax+ka-x,其中a>0且a≠1,k为常数,若f(x)在R上既是奇函数,又是减函数,则a+k的取值范