已知函数f(x)=ex(x2+ax-a),其中a是常数.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/23 10:20:36
已知函数f(x)=ex(x2+ax-a),其中a是常数.
(Ⅰ)当a=1时,求f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(Ⅱ)求f(x)在区间[0,+∞)上的最小值.
(Ⅰ)当a=1时,求f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(Ⅱ)求f(x)在区间[0,+∞)上的最小值.
(Ⅰ)由f(x)=ex(x2+ax-a),可得f′(x)=ex[x2+(a+2)x].…(2分)
当a=1时,f(1)=e,f′(1)=4e.…(4分)
所以曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y-e=4e(x-1),即y=4ex-3e.…(6分)
(Ⅱ)令f′(x)=ex[x2+(a+2)x]=0,解得x=-(a+2)或x=0.…(8分)
当-(a+2)≤0,即a≥-2时,在区间[0,+∞)上,f′(x)≥0,所以f(x)是[0,+∞)上的增函数.
所以f(x)的最小值为f(0)=-a; …(10分)
当-(a+2)>0,即a<-2时,f′(x),f(x)随x的变化情况如下表
x 0 (0,-(a+2)) -(a+2) (-(a+2),+∞)
f′(x) 0 - 0 +
f(x) f(0) ↘ f(-(a+2)) ↗由上表可知函数f(x)的最小值为f(-(a+2))=
a+4
ea+2.…(13分)
当a=1时,f(1)=e,f′(1)=4e.…(4分)
所以曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y-e=4e(x-1),即y=4ex-3e.…(6分)
(Ⅱ)令f′(x)=ex[x2+(a+2)x]=0,解得x=-(a+2)或x=0.…(8分)
当-(a+2)≤0,即a≥-2时,在区间[0,+∞)上,f′(x)≥0,所以f(x)是[0,+∞)上的增函数.
所以f(x)的最小值为f(0)=-a; …(10分)
当-(a+2)>0,即a<-2时,f′(x),f(x)随x的变化情况如下表
x 0 (0,-(a+2)) -(a+2) (-(a+2),+∞)
f′(x) 0 - 0 +
f(x) f(0) ↘ f(-(a+2)) ↗由上表可知函数f(x)的最小值为f(-(a+2))=
a+4
ea+2.…(13分)
已知函数f(x)=ex(x2+ax-a),其中a是常数.
已知函数f(x)=(x2+ax+a)ex(a
已知:定义在R上的函数f(x)=x2(ax-3),其中a为常数.
已知定义在R上的函数f(x)=x2(ax-3),其中a为常数.
已知函数f(x)=ex+ax,g(x)=ax-lnx,其中a≤0.
已知函数f(x)=(x2+ax-2a2+3a)ex(x∈R),其中a∈R.
已知函数f(x)=a+x2+ax+b(a,b为实常数)
已知x=2是函数f(x)=(x2+ax-2a-3)ex的一个极值点(e=2.718…).
已知定义在R上的函数f(x)=x2(2ax-3),其中a为常数.
已知函数f(x)=(x2+ax-2a2+3a)ex(x∈R),其中a∈R.)当a不等于2/3时,求函数f(x)的单调区间
设函数f(x)=lnx-ax,g(x)=ex-ax,其中a为实数.
已知函数f(x)=14x2−1ax+ln(x+a),其中常数a>0.