已知三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,M为AC的中点,AE垂直于BM于E,延长AE交BC于D.求证角AMB=
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 15:43:55
已知三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,M为AC的中点,AE垂直于BM于E,延长AE交BC于D.求证角AMB=角CMD.
如图:辅助线:延长AD与AC垂线交于F.
∵等腰RT△ABC.
∴∠2+∠3=90°.
∵BM⊥AD.
∴∠1+∠2=90°.
∴∠1=∠3.
∵在△ABM与△CAF中
∠1=∠3,AB=AC,∠BAM=∠ACF.
∴△ABM≌△CAF(ASA).
∴AM=CF=CM.∠AMB=∠F.
∵AC⊥CF.∠ACB=45°.
∴∠ACB=∠FCD.
在△CMD与△CFD中
CM=CF,∠MCD=∠FCD,CD=CD.
∴△CMD≌△CFD(SAS).
∴∠F=∠DMC.
∴∠CMD=∠AMB.
∵等腰RT△ABC.
∴∠2+∠3=90°.
∵BM⊥AD.
∴∠1+∠2=90°.
∴∠1=∠3.
∵在△ABM与△CAF中
∠1=∠3,AB=AC,∠BAM=∠ACF.
∴△ABM≌△CAF(ASA).
∴AM=CF=CM.∠AMB=∠F.
∵AC⊥CF.∠ACB=45°.
∴∠ACB=∠FCD.
在△CMD与△CFD中
CM=CF,∠MCD=∠FCD,CD=CD.
∴△CMD≌△CFD(SAS).
∴∠F=∠DMC.
∴∠CMD=∠AMB.
已知三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,M为AC的中点,AE垂直于BM于E,延长AE交BC于D.求证角AMB=
三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,M是AC的中点,AE垂直BM于E并延长交BC于d. 求证角AMB=角CMD
在三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,M为AC的中点,AE垂直BM于E,延长AE交BC于D,求∠AMB=∠CM
如图,在三角形ABC中,角BAC=90,AB=AC,M为AC中点,AE垂直BM于E,延长AE交BC于D.求证:BD=2C
如图所示,已知△ABC中,∠BAC=90,AB=AC M为中点,AE⊥BM于E,延长AE交BC等于D,求证:∠AMB=∠
如图△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,M是AC的中点,AE⊥BM于E并延长交BC于D,求证∠AMB=∠CMD
在三角形ABC中,已知:角A=90度,AB=AC,M是AC边上的中点,AD垂直BM交BM于E,交BC于D,求证:角AMB
已知,三角形ABC中,角BAC等于90度,AB=AC,M是AC边的中点,AD垂直于BM交于D,求证角AMB=角CMD
等腰直角三角形ABC,AB=AC,角BAC=90度M为边AC的中点BM垂直AD交BC于D,垂足为E连接DM,求证角AMB
已知如图在三角形abc中角bac等于90度,ab=ac,m是ac边的中点,ad垂直于bm交bc于d,交bm于e,cf垂直
已知:角BAC=90,AB=AC,M是AC的中点,AD垂直于BM于E,交BC于D.求证:角AMB=角DMC
三角形ABC中,D为BC中点,AE平分角BAC,作DE垂直于AE于E,交AB于G,交AC延长线于H.求证:BG=CH=2