大师作文网已知过两定点的一个交点O的动直线与两圆分别交于点A、B,求线段AB中点P的轨迹方程
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/21 22:53:42
已知过两定点的一个交点O的动直线与两圆分别交于点A、B,求线段AB中点P的轨迹方程
如图,以O为原点,建立平面直角坐标系
因为两定圆均过原点O,故可设其方程分别 为：x2+y2-2ax-2by=0 ①
x2+y2-2cx-2dy=0 ②
当动直线斜率存在时,设其方程为
y=kx ③
将方程③分别与方程①、②联立,可得
设线段AB的中点为P（x,y）,则
④
∵点P在直线y=kx上
∴将 代入④,消去k,得：
整理得：x2+y2-(a+c)x-(b+d)y=0 ⑤
当动直线斜率不存在时,其方程为：x=0,分别代入①、②可得A（0,2b）,B(0,2d)
则AB的中点P为（0,b+d）,将此代入⑤式,仍成立.
∴所求动点P的轨迹方程为 x2+y2-(a+c)x-(b+d)y=0
因为两定圆均过原点O,故可设其方程分别 为：x2+y2-2ax-2by=0 ①
x2+y2-2cx-2dy=0 ②
当动直线斜率存在时,设其方程为
y=kx ③
将方程③分别与方程①、②联立,可得
设线段AB的中点为P（x,y）,则
④
∵点P在直线y=kx上
∴将 代入④,消去k,得：
整理得：x2+y2-(a+c)x-(b+d)y=0 ⑤
当动直线斜率不存在时,其方程为：x=0,分别代入①、②可得A（0,2b）,B(0,2d)
则AB的中点P为（0,b+d）,将此代入⑤式,仍成立.
∴所求动点P的轨迹方程为 x2+y2-(a+c)x-(b+d)y=0
已知过两定点的一个交点O的动直线与两圆分别交于点A、B,求线段AB中点P的轨迹方程
已知过两定圆有一个交点O的动直线与两圆分别交与点AB,求线段AB中点P的轨迹方程
已知过两定圆的一个交点O的动直线与两圆分别交于点A,B .求线段AB中点P的轨迹方程拜托各位大神
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