如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,点D为线段BC上(除点B外)一动点,连接AD,以AD为一边在AD的右侧
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 01:24:55
如图,
在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,点D为线段BC上(除点B外)一动点,连接AD,以AD为一边在AD的右侧做正方形ADEF,CF交DE于P
(1)求证:CF⊥BC;
(2)若AC=4√2,CD=2,求线段CP的长.
在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,点D为线段BC上(除点B外)一动点,连接AD,以AD为一边在AD的右侧做正方形ADEF,CF交DE于P
(1)求证:CF⊥BC;
(2)若AC=4√2,CD=2,求线段CP的长.
(1)
∵AB=AC、∠BAC=90°,∴∠ACD=45°.
∵ADEF是正方形,∴∠AFD=45°,∴∠AFD=∠ACD,∴A、D、C、F共圆.
∵ADEF是正方形,∴AD⊥AF,又A、D、C、F共圆,∴CF⊥BC.
(2)
过A作AG⊥BC交BC于G.
∵AB=AC=4√2、AB⊥AC,又AG⊥BC,∴AG=CG=4,而CD=2,∴DG=2.
由勾股定理,有:AD=√(AG^2+DG^2)=√(4^2+2^2)=2√5.
∵ADEF是正方形,∴DE=AF=AD=2√5,∴DF=2√10.
∵CF⊥CD,∴由勾股定理,有:CF=√(DF^2-CD^2)=√(4×10-2^2)=6.
令CP=x,则再勾股定理,有:DP=√(CD^2+CP^2)=√(2^2+x^2)=√(4+x^2),
∴PE=DE-DP=2√5-√(4+x^2).
∵ADEF是正方形,∴DE⊥EF,又CF⊥CD,∴D、C、E、F共圆,∴DP×PE=CP×PF,
∴√(4+x^2)[2√5-√(4+x^2)]=x(CF-CP)=x(6-x),
∴2√5×√(4+x^2)-(4+x^2)=6x-x^2,∴2√5×√(4+x^2)=6x+4,
∴√5×√(4+x^2)=3x+2,∴5(4+x^2)=(3x+2)^2=9x^2+12x+4,∴4x^2+12x-16=0,
∴x^2+3x-4=0,∴(x+4)(x-1)=0,∴x=1.
∴CP的长为1.
∵AB=AC、∠BAC=90°,∴∠ACD=45°.
∵ADEF是正方形,∴∠AFD=45°,∴∠AFD=∠ACD,∴A、D、C、F共圆.
∵ADEF是正方形,∴AD⊥AF,又A、D、C、F共圆,∴CF⊥BC.
(2)
过A作AG⊥BC交BC于G.
∵AB=AC=4√2、AB⊥AC,又AG⊥BC,∴AG=CG=4,而CD=2,∴DG=2.
由勾股定理,有:AD=√(AG^2+DG^2)=√(4^2+2^2)=2√5.
∵ADEF是正方形,∴DE=AF=AD=2√5,∴DF=2√10.
∵CF⊥CD,∴由勾股定理,有:CF=√(DF^2-CD^2)=√(4×10-2^2)=6.
令CP=x,则再勾股定理,有:DP=√(CD^2+CP^2)=√(2^2+x^2)=√(4+x^2),
∴PE=DE-DP=2√5-√(4+x^2).
∵ADEF是正方形,∴DE⊥EF,又CF⊥CD,∴D、C、E、F共圆,∴DP×PE=CP×PF,
∴√(4+x^2)[2√5-√(4+x^2)]=x(CF-CP)=x(6-x),
∴2√5×√(4+x^2)-(4+x^2)=6x-x^2,∴2√5×√(4+x^2)=6x+4,
∴√5×√(4+x^2)=3x+2,∴5(4+x^2)=(3x+2)^2=9x^2+12x+4,∴4x^2+12x-16=0,
∴x^2+3x-4=0,∴(x+4)(x-1)=0,∴x=1.
∴CP的长为1.
初中有难度的几何题在△ABC中,∠ACB为锐角,点D为射线BC上一动点,连接AD,以AD为一边且在AD的右侧作正方形AD
数学图形变换题在△ABC中,∠ACB为锐角,点D为线段BC上一点(与点B、C不重合),连接AD,以AD为一边在AD的右侧
在△ABC中,AB=AC,点D是直线BC上一点(不与B、C重合),以AD为一边在AD的右侧作△ADE,使AD=AE,∠D
如图,在三角形ABC中,AB=AC,角BAC=90度,点D在射线CB上,连结AD,以AD为一边在AD右侧作正方形ADEF
如图甲,在△ABC中,∠ACB为锐角,点D为射线BC上一动点,连接AD,以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF.解答
在三角形ABC中AB=AC,点D是边BC上一点以AD为一边在AD的右侧作三角形ADE使
在△ABC中,AB=AC,点D是直线BC上一点(不与BC重合),以AD为一边在AD的右侧作三角形ADE,使AD=AE,∠
在三角形ABC中,角ABC为锐角,点D为射线BC上一动点,连接AD,以AD为一边在AD的右侧作正方形ADEF
在三角形ABC中,角ACB为锐角,点D为射线BC上一动点,连接AD,以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF.试探究:
如图,已知在△ABC中,∠C=90°,AE平分∠BAC交BC于点E,点D在AB上,以AD为直径的⊙O经过点E,且交AC于
在三角形ABC中,AB=AC,点D是直线BC上的一点(不与B、C重合),以AD为一边在AD的右侧作三角形ADE
如图,在△ABC中,∩ACB=90°,∩CAB=30°,BC=1,D为线段AB上一动点(不与点A重合),以AD为边在△A