已知:如图所示,四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,M是AC的中点,MN⊥BD并与MD的平分线相交于O,延长M
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/17 13:46:32
已知:如图所示,四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,M是AC的中点,MN⊥BD并与MD的平分线相交于O,延长MO到N,使NO=MO,连结BN与ND,试说明:①四边形BNDM是菱形;②若∠ABC=30°,∠ACD=45°,试求菱形BNDM各角的度数.
1.
由题意知:A、B、C、D四点共圆,M为圆心.
∴MB=MD
由此容易证得,四个小直角△OMB、△OMD、△ONB、△OND全等(直角三角形的两对应边相等)
∴四边形BNDM为菱形(四边相等).
2.
你可能把条件输错了,因为前面已经说∠ABC=∠ADC=90°,估计这回可能是∠BAC=30°...
∠CMB=2×∠BAC=2×30°=60°(圆心角是圆周角的2倍)
△CMD中:∠MCD=45°(已知),CM=CD(同为半径)
∴△CMD为等腰△
∴∠CDM=∠MCD=45°
∴∠CMD=180°-∠MCD-∠CDM=180°-45°-45°=90°
∴∠DMB=60°+90°=150°.
∠DNB=∠DMB=150°
相应地,∠MBN=∠MDN=180°-150°=30°.
由题意知:A、B、C、D四点共圆,M为圆心.
∴MB=MD
由此容易证得,四个小直角△OMB、△OMD、△ONB、△OND全等(直角三角形的两对应边相等)
∴四边形BNDM为菱形(四边相等).
2.
你可能把条件输错了,因为前面已经说∠ABC=∠ADC=90°,估计这回可能是∠BAC=30°...
∠CMB=2×∠BAC=2×30°=60°(圆心角是圆周角的2倍)
△CMD中:∠MCD=45°(已知),CM=CD(同为半径)
∴△CMD为等腰△
∴∠CDM=∠MCD=45°
∴∠CMD=180°-∠MCD-∠CDM=180°-45°-45°=90°
∴∠DMB=60°+90°=150°.
∠DNB=∠DMB=150°
相应地,∠MBN=∠MDN=180°-150°=30°.
如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,M是AC的中点,MN⊥BD,垂足为O,与MD的平行线BN相交于点N
已知:如图所示,四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,M是AC上任一点,O是BD的中点,连接BM,MD,MO,并
四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90,M是AC的中点,MN⊥BD,与MD的平行线交于点N
已知四边形ABCD中,∠ABc=∠ADC=90°,M是AC中点.MN⊥BD于o,BN,平行于MD,求证MBND是菱形
已知:如图所示,四边形ABCD中∠ABC=∠ADC=90°,M是AC上任一点,O是BD的中点,连接MO并延长MO到N,使
如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,M、N分别是AC、BD的中点,求证:MN⊥BD
在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,M、N分别是AC、BD的中点,求证:MN⊥BD
如图,已知四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,点M、N分别是对角线AC、BD的中点,求证:MN⊥BD.
如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,对角线AC与BD相交于点O,M、N分别是边AC、BD的中点,角BA
如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,M、N分别是AC、BD的中点,求证:MB=MD;MN⊥BD
如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,M,N分别为AC,BD的中点,请说出MB与MD的关系,MN与BD的
如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,M、N分别是AC、BD的中点,求证:MN⊥BD.