如图,长方体AC1中,AB=BC=2,AA1=1,E,F,分别是A1B1,BB1的中点,求：（1）EF,AD1所成角；

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/26 01:16:48

如图,长方体AC1中,AB=BC=2,AA1=1,E,F,分别是A1B1,BB1的中点,求：（1）EF,AD1所成角；
（2）AC1,B1C所成角

（1）如图1.连接BC1,则BC1.在面AB1中,作BG∥=EF,则GE=BF=1/2.连接GC1,则∠GBC1即为AD1与EF所成的角.连接EC1,则∵GE⊥面A1C1,∴GE⊥EC1,△GEC1为Rt△.在Rt△EB1C1中,EC1^2=EB1^2+B1C1^2=1+4=5；
在Rt△GEC1中,GC1^2=GE^2+EC1^2=1+5=6；
在△GBC1中,BG^2=EF^2=EB1^2+B1F ^2 =1+1/4=5/4；
BC1^2=BC^2+CC1 ^2 =4+1=5；
由余弦定理,cosGBC1=（BG ^2+BC1 ^2-GC1 ^2）/2BG*BC1=1/4；（略去代入计算）
即EF、AD1所成角的余弦值为1/4.
（2）如图2,把两个长方体放在一起,则B1C∥C1K,∠AC1K即为AC1与B1C所成的角.
AK^2=AB^2+BK^2=4+4=8；
AC1^2=AA1^2+A1B1^2+AD ^2=1+4+4=9；
在△AC1K中,cosAC1K=（AC1 ^2+C1K ^2-AK ^2）/2AC1*C1K=(√5)/5.
即AC1、B1C所成角的余弦值为（√5）/5.

在长方体ABCD-A1B1C1D1中AB=BC=1,AA1=2E是侧棱BB1中点,求二面角E-AD1-A1的正切值长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2a,AA1=a,E,F分别是A1B1和BB1的中点在长方体ABCD-A1B1C1D1中AB=BC=1,AA1=2.E是侧棱BB1中点,求二面角E-AD1-A1平面的大小异面直线间的距离长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=a,AB=BC=2a,E、F分别是A1B1和BB1中点,求B 在正方体ABCD—A1B1C1D1中,AA1=a,E,F分别是BC,DC的中点,求异面直线AD1与EF所成角的大小在正方体ABCD—A1B1C1D1中,AA1 = a,E,F分别是棱BC,DC的中点,求异面直线AD1与EF所成角大小如图,在正方体ABCD——A1B1C1D1中,AA1=a,E,F分别是BC,DC的中点,求异面直线AD1与EF所成角的大如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=a，E，F分别是BC，DC的中点．求异面直线AD1与EF所成角的大小 .已知：如图正方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=a,E,F分别为BC,DC的中点,求证：求异面直线AD1与EF所如图,在正方体ABCD-A1B1C 1D1中,AA1=a ,E,F分别是BC,D C 的中点,求异面直线AD1与E F 如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,若E、F分别是A1B1,B1C1的中点,求异面直线AD1与EF所成角的大小. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2a,AA1=a,EH分别是A1B1和BB1的中点所成交的余弦值