大师作文网已知,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC,垂足为E,CE=CD,点F为CE的中点,点G为CD上的一点,连接DF,EG,A
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/13 17:57:45
已知,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC,垂足为E,CE=CD,点F为CE的中点,点G为CD上的一点,连接DF,EG,AG,角1=角2,求证,<CEG=1/2<AGE
过G作GM⊥AE于M,
∵AE⊥BE,
∴GM∥BC∥AD,
∵在△DCF和△ECG中,
∠1=∠2
∠C=∠C
CD=CE
∴△DCF≌△ECG（AAS）,
∴CG=CF,
∵CE=CD,CE=2CF,
∴CD=2CG
即G为CD中点,
∵AD∥GM∥BC,
∴M为AE中点,
∵GM⊥AE,
∴AM=EM,
∴∠AGE=2∠MGE,
∵GM∥BC,
∴∠EGM=∠CEG,
∴∠CEG=1/2∠AGE．
请问为什么
∵AD∥GM∥BC,
∴M为AE中点,
∵GM⊥AE,
∴AM=EM,
过G作GM⊥AE于M,
∵AE⊥BE,
∴GM∥BC∥AD,
∵在△DCF和△ECG中,
∠1=∠2
∠C=∠C
CD=CE
∴△DCF≌△ECG（AAS）,
∴CG=CF,
∵CE=CD,CE=2CF,
∴CD=2CG
即G为CD中点,
∵AD∥GM∥BC,
∴M为AE中点,
∵GM⊥AE,
∴AM=EM,
∴∠AGE=2∠MGE,
∵GM∥BC,
∴∠EGM=∠CEG,
∴∠CEG=1/2∠AGE．
请问为什么
∵AD∥GM∥BC,
∴M为AE中点,
∵GM⊥AE,
∴AM=EM,
直接回答你的问题：
∵ABCD是平行四边形
∴AD∥BC（平行四边形对边平行）
∵AE⊥BE（已知）,GM⊥AE（所做）
∴∠AEC=∠AMG=90°
∴GM∥BC（同位角相等）
∴GM∥BC∥BC（一条直线平行于另一条直线,也平行于它的平行线）
你的证明有点繁琐,主要是辅助线做不好,应该做：GM∥BC!这样证明简单.试述如下：
证明：做GM∥BC交AE于M
1,在△DCF和△ECG中（证明：G是CD中点）
∵∠1=∠2（已知）,∠C为公用角,CD=CE（已知）
∴△DCF≌△ECG（两角夹边相等,两三角形全等）,
∴CG=CF,（全等三角形对应边相等）
2,（证明：M是AE中点,且∠CEG=∠MGE）
∵GM∥BC（所做）
∴∠CEG=∠MGE（平行线与第三条直线相交,内错角相等）
且：AM=ME（平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其它直线上截得的线段也相等.）
3,在△AGE中（证明△AGE是等腰三角形,且GM是∠AGE的平分线）
∵AE⊥BC（已知）
∴AE⊥GM（一条直线垂直于另一条直线,也垂直于它的平行线）,
∴AG=EG（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）
∴△AGE是等腰三角形（两边相等的三角形是等腰三角形）
∴∠MGA=∠MGE（等腰三角形底边的中线也是顶角的平分线）
∴∠CEG=2∠MGE
∵ABCD是平行四边形
∴AD∥BC（平行四边形对边平行）
∵AE⊥BE（已知）,GM⊥AE（所做）
∴∠AEC=∠AMG=90°
∴GM∥BC（同位角相等）
∴GM∥BC∥BC（一条直线平行于另一条直线,也平行于它的平行线）
你的证明有点繁琐,主要是辅助线做不好,应该做：GM∥BC!这样证明简单.试述如下：
证明：做GM∥BC交AE于M
1,在△DCF和△ECG中（证明：G是CD中点）
∵∠1=∠2（已知）,∠C为公用角,CD=CE（已知）
∴△DCF≌△ECG（两角夹边相等,两三角形全等）,
∴CG=CF,（全等三角形对应边相等）
2,（证明：M是AE中点,且∠CEG=∠MGE）
∵GM∥BC（所做）
∴∠CEG=∠MGE（平行线与第三条直线相交,内错角相等）
且：AM=ME（平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其它直线上截得的线段也相等.）
3,在△AGE中（证明△AGE是等腰三角形,且GM是∠AGE的平分线）
∵AE⊥BC（已知）
∴AE⊥GM（一条直线垂直于另一条直线,也垂直于它的平行线）,
∴AG=EG（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）
∴△AGE是等腰三角形（两边相等的三角形是等腰三角形）
∴∠MGA=∠MGE（等腰三角形底边的中线也是顶角的平分线）
∴∠CEG=2∠MGE
如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC,垂足为点E,CE=CD,F为CE中点,G为CD上一点,连接DF,EG,AG,且
已知E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上的一点,且CE=CD,连接AE分别交BC,BD于点F,G.
如图,已知正方形ABCD中,E,F分别为边CD,DA上的点,且CE=DF,AE与BF相交于点G
如图，在菱形ABCD中，E，F为边BC、CD上的点，且CE=CF，连接AE，AF，∠ABC的平分线交AE于点G，连接CG
智商高的进1、已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EF⊥BD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG
在正方形ABCD中,E为对角线BD上的一点连接AE并延长交CD于点F交BC的延长线于点G求证AE的平方＝EF＊EG
已知正方形ABCD中,F为BC延长线上一点,E为CD边上一点,CE=CF,BE的延长线交DF于点G.（1）求证：BG⊥D
如图,在梯形ABCD中,AB//CD,AD=BC,点E,F在AB上,且AE=BF,连接CE,DF.求证：CE=DF .
如图:已知正方形ABCD中,E是CD上任意一点,连接AE,过D作DF⊥AE,垂足为N,DF交BC于F,O是AC的中点,连
如图,在平行四边形ABCD中,AB=8,tanB=2,CE⊥AB,垂足为点E,F为边AB的中点,连接EF,CD
如图,菱形ABCD中,E为BD上一点,连接AE并延长,交BC及DC的延长线于点F、G,求证 CE平方=FE*EG
已知,如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别为边AD、CD上的点,且AF=CE,AF与CE相交于G.求证：GB平分∠A