已知椭圆x^2+（y^2）/4=1的左,右两个顶点分别为A.B,曲线C是以A.B两点为顶点,离心率为√5的双曲线,设点P

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/22 04:14:39

已知椭圆x^2+（y^2）/4=1的左,右两个顶点分别为A.B,曲线C是以A.B两点为顶点,离心率为√5的双曲线,设点P在第一象限且在曲线c上,直线AP与椭圆相交于另一点T,
1求曲线c的方程,
2设P.T两点的横坐标分别为x1,x2,证明,x1x2=1

1.a=1,e=c/a=根号5,则有c=根号5
c^2=a^2+b^2,b^2=5-1=4
故曲线C方程是x^2-y^2/4=1.
2)设P坐标(x1,y1),A(-1,0)
K(AP)=(y1-0)/(x1+1)=y1/(x1+1)
AP方程是:y=k(x+1)
代入到椭圆方程中得:x^2+k^2*(x+1)^2/4=1
然后化简得到4x^2+k^2(x^2+2x+1)=4
(4+k^2)x^2+2k^2x+k^2-4=0
X1*x2=(k^2-4)/(4+k^2).
而这里的X1=-1,就能得到x2=(4-k^2)/(4+k^2)
又有y1^2=(x1^2-1)*4
故有k^2=y1^2/(1+x1)^2=4(x1-1)(1+x1)/(1+x1)^2 =4(x1-1)/(1+x1)
所以有:x2=[4-4(x1-1)/(x1+1)]/[4+4(x1-1)/(1+x1)]=(x1+1-x1+1)/(x1+1+x1-1)=2/(2x1)=1/x1
即有:x1x2=1
得证.

已知椭圆x^2+y^2/b^2=1的左焦点为F,左,右顶点分别为A,C,上顶点为B,过点F,B,C作圆P,其中圆心P的坐已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左脚点为F,左、右顶点分别为A、C,上顶点为B,O为原点,P为已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为1/2,F为左焦点,A、B、C分别为椭圆的左上下顶点, 已知点A,B,F分别为椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）的右顶点、上顶点和左焦距,直线l的方程为x 已知椭圆x^2+(y^2/b^2)=1(b∈1）的右焦点为F,左右顶点分别为A,C上顶点为B,过F,B,C三点作圆p,其已知椭圆C：x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0）的离心率为√2/2,点F为椭圆的右焦点,点A、B分别为椭圆的左右顶点已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)的右焦点为F(1,0),左、右顶点分别为A,B,其中B点的设椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0)的上顶点为A,椭圆C上两点P,Q在在x轴上的射影分别为左焦点F 已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率e=√2/2,左、右焦点分别为F1.F2,定点p（2 已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率e=√2/2,左,右焦点分别为F1,F2,点P（2, 已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0)的右焦点A为抛物线y^2=8x的焦点,圆上顶点为B,离心率为已知椭圆C的中心在坐标原点,左顶点A(-2,0),离心率e=1/2,F为右焦点,过焦点F的直线交椭圆C于P,Q两点,当P