在锐角三角形ABC中,求证tanAtanBtanC>1.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 22:26:16
在锐角三角形ABC中,求证tanAtanBtanC>1.
首先证明这样一个结论
:三角形ABC tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC
证明如下
tanA=tan(∏-B-C)=-tan(B+C)=
-(tanB+tanC)/(1-tanBtanC)
=(tanB+tanC)/(tanBtanC-1)
所以 tanA*(tanBtanC-1)=tanB+tanC
tanA*tanB*tanC - tanA=tanB+tanC
所以tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC
要证明 tanAtanBtanC>1 只要证明 tanA+tanB+tanC>1 即可
因为ABC是锐角三角形,所以A,B,C都大于0,小于90度,
所以tanA>0,tanB>0,tanC>0
又因为,三角形中至少有一个角大于或等于60度(反证法,否则内角和小于180度),不妨设是角A,
所以tanA>根号3,又tanB>0,tanC>0
所以tanA+tanB+tanC> 根号3 >1
所以tanAtanBtanC>1.
:三角形ABC tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC
证明如下
tanA=tan(∏-B-C)=-tan(B+C)=
-(tanB+tanC)/(1-tanBtanC)
=(tanB+tanC)/(tanBtanC-1)
所以 tanA*(tanBtanC-1)=tanB+tanC
tanA*tanB*tanC - tanA=tanB+tanC
所以tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC
要证明 tanAtanBtanC>1 只要证明 tanA+tanB+tanC>1 即可
因为ABC是锐角三角形,所以A,B,C都大于0,小于90度,
所以tanA>0,tanB>0,tanC>0
又因为,三角形中至少有一个角大于或等于60度(反证法,否则内角和小于180度),不妨设是角A,
所以tanA>根号3,又tanB>0,tanC>0
所以tanA+tanB+tanC> 根号3 >1
所以tanAtanBtanC>1.
在三角形ABC中,求证:tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
在三角形ABC中,求证tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
在斜三角形ABC,中.求证tanA+tanB+tanc等于tanatanbtanc
在斜三角形中ABC,求证tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
在锐角三角形ABC中,求证sinA>cosB
三角函数在锐角三角形ABC中,
在锐角三角形ABC中,求证sinA大于cosB,sinB大于cosA
在锐角三角形△ABC中,求证,1)sinA>cosB,sinB>cosA 2)tanAtanB>1,tanAtanC>1
在锐角三角形ABC中,求证:sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC
在一个锐角三角形ABC中,角B等于2倍的角C,求证:AC
1.在锐角三角形ABC中,中线BM与高CF相等,且角CBM=角ACF,求证三角形ABC是一个正三角形
在△ABC中,a的平方+b的平方大于;c的平方,求证△ABC为锐角三角形