大师作文网1的平方加2的平方加3的平方直到n的平方
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/18 12:57:01
1的平方加2的平方加3的平方直到n的平方
由1²+2²+3²+.+n²=n（n+1)（2n+1）/6
∵（a+1）³-a³=3a²+3a+1（即（a+1)³=a³+3a²+3a+1）
a=1时：2³-1³=3×1²+3×1+1
a=2时：3³-2³=3×2²+3×2+1
a=3时：4³-3³=3×3²+3×3+1
a=4时：5³-4³=3×4²+3×4+1
.
a=n时：（n+1）³-n³=3×n²+3×n+1
等式两边相加：
（n+1)³-1=3（1²+2²+3²+.+n²）+3（1+2+3+.+n）+（1+1+1+.+1）
3（1²+2²+3²+.+n²）=（n+1）³-1-3（1+2+3+.+n）-（1+1+1+.+1）
3（1²+2²+3²+.+n²）=（n+1）³-1-3（1+n）×n÷2-n
6（1²+2²+3²+.+n²）=2（n+1)³-3n（1+n)-2(n+1)
=(n+1)[2(n+1)²-3n-2]
=(n+1)[2(n+1)-1][(n+1)-1]
=n(n+1)(2n+1)
∴1²+2²+.+n²=n（n+1)（2n+1）/6.
∵（a+1）³-a³=3a²+3a+1（即（a+1)³=a³+3a²+3a+1）
a=1时：2³-1³=3×1²+3×1+1
a=2时：3³-2³=3×2²+3×2+1
a=3时：4³-3³=3×3²+3×3+1
a=4时：5³-4³=3×4²+3×4+1
.
a=n时：（n+1）³-n³=3×n²+3×n+1
等式两边相加：
（n+1)³-1=3（1²+2²+3²+.+n²）+3（1+2+3+.+n）+（1+1+1+.+1）
3（1²+2²+3²+.+n²）=（n+1）³-1-3（1+2+3+.+n）-（1+1+1+.+1）
3（1²+2²+3²+.+n²）=（n+1）³-1-3（1+n）×n÷2-n
6（1²+2²+3²+.+n²）=2（n+1)³-3n（1+n)-2(n+1)
=(n+1)[2(n+1)²-3n-2]
=(n+1)[2(n+1)-1][(n+1)-1]
=n(n+1)(2n+1)
∴1²+2²+.+n²=n（n+1)（2n+1）/6.
1的平方加2的平方加3的平方……加n的平方求解题过程
1的平方加2的平方加3的平方一直加到n的平方,和为多少
1的平方加2的平方加3的平方……加到n的平方怎么算?
已知1的平方加2的平方加三的平方加……加n的平方
1平方加2的平方加3的平方一直加下去加到N 怎么计算啊?
1的平方减2平方加3平方减4平方加...99平方减100平方
已知1的平方加2的平方加3的平方.加n的平方=n(n+1)(2n+1)除以6,π的平方+2π的平方.+10π的平方,求
已知,1的平方加2的平方加3的平方.加n的平方=n(n+1)(2n+1)除以6
要写出公式的.1平方+2平方+3平方+4平方.加到1000平方
1的平方减2的平方加3的平方减4的平方加5的平方~减100的平方加101的平方
设N=1的平方加2的平方加3的平方.一直加到2008的平方.N的个位是什么
1的平方加二的平方加三的平方加...加n的平方等于n(n+1)(2n+1)除以6