大师作文网一道数学题（最值求函数：y=(2-sinx)/(2-cosx)的最值
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/28 11:26:47
一道数学题（最值
求函数：y=(2-sinx)/(2-cosx)的最值
求函数：y=(2-sinx)/(2-cosx)的最值
解法一：可将该式看作定点(2,2)和动点(cosx,sinx)连线的斜率,
而动点(cosx,sinx)的轨迹是单位圆,
所以可把问题化成求单位圆上的动点和定点A(2,2)连线的斜率的最大值.
承上分析,设切线的斜率为k,则切线方程为y-2=k(x-2),
即y-kx+2(k-1)=0
由于单位圆圆心到切线的距离等于1,有
|0-k·0+2(k-1)|/√[1+(-k)²]=1,解得k=(4±√7)/3.
由图像可知过点A(2,2)与单位圆上各点连线的斜率的最大值为(4+√7)/3,最小值为(4-√7)/3
即y的最大值为(4+√7)/3,最小值为(4-√7)/3
解法二：原函数化为sinx-ycosx=2-2y
√(1+y²)·sin(x-θ)=2-2y,其中θ满足sinθ=y/√(1+y²),cosθ=1/√(1+y²),
∴sin(x-θ)=(2-2y)/√(1+y²).
∵|sin(x-θ)|≤1,∴|(2-2y)/√(1+y²)|≤1,
得3y²-8y+3≤0.
解得(4-√7)/3≤y≤(4+√7)/3
而动点(cosx,sinx)的轨迹是单位圆,
所以可把问题化成求单位圆上的动点和定点A(2,2)连线的斜率的最大值.
承上分析,设切线的斜率为k,则切线方程为y-2=k(x-2),
即y-kx+2(k-1)=0
由于单位圆圆心到切线的距离等于1,有
|0-k·0+2(k-1)|/√[1+(-k)²]=1,解得k=(4±√7)/3.
由图像可知过点A(2,2)与单位圆上各点连线的斜率的最大值为(4+√7)/3,最小值为(4-√7)/3
即y的最大值为(4+√7)/3,最小值为(4-√7)/3
解法二：原函数化为sinx-ycosx=2-2y
√(1+y²)·sin(x-θ)=2-2y,其中θ满足sinθ=y/√(1+y²),cosθ=1/√(1+y²),
∴sin(x-θ)=(2-2y)/√(1+y²).
∵|sin(x-θ)|≤1,∴|(2-2y)/√(1+y²)|≤1,
得3y²-8y+3≤0.
解得(4-√7)/3≤y≤(4+√7)/3
一道数学题：求函数y=7-4sinx*cosx+4cosx^2-4cosx^4的最大值与最小值.
一道数学题谁会啊 y=sinX-cosX+sinXcosX的最值（X属于0到2π）
求函数y=2cosx/sinx-cosx的定义域
y=（sinx-cosx)/2cosx 函数的导数
求函数y=2cosx/(sinx-cosx)的定义域
函数y=2sinx(sinx+cosx)的最大值是多少?
一道数学题,已知函数F（x）=xcosx+cosx+sinx+2/cosx+2 x∈【-8π,8π】,函数最大值为M,最
一道三角函数最值问题刚才提问 没打括号额.y=sinx/(2+cosx)
已知cosx-sinx∈【1,√2】,求函数y=1-cosx+sinx+sinx·cosx的值域
求函数y=(1-sinx)/(2-2sinx+sinx*sinx)的最值
已知x属于【-π/6,π/2）.求函数y=（sinx+1)*(cosx+1)的最值
已知函数y=(sinx+cosx)平方+2cos平方x.求它的递减区间和最值.