大师作文网一道高中数学题,把向量和三角函数结合的
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 00:50:09
一道高中数学题,把向量和三角函数结合的
在△ABC中,C=∏/3,若向量s=(0,-1),t=(coaA,cosB+1),试求Is+tI的取值范围.
key:√2/2
在△ABC中,C=∏/3,若向量s=(0,-1),t=(coaA,cosB+1),试求Is+tI的取值范围.
key:√2/2
s+t=(cosA,cosB)
(s+t)²=cos²A+cos²B
因为C=π/3,所以,A+B=2π/3
得：B=2π/3-A
所以,(s+t)²=cos²A+cos²(2π/3-A)
=cos²A+[(-1/2)cosA+(√3/2)sinA]²
=3sin²A/4+5cos²A/4-(√3/2)sinAcosA
=3/4+cos²A/2-(√3/4)sin2A
=1+(1/4)cos2A-(√3/4)sin2A
=1+(1/2)cos(2A+π/3)
易得：A∈(0,2π/3)
则：2A+π/3∈(π/3,5π/3)
则：cos(2A+π/3)∈[-1,1/2)
所以,(s+t)²∈[1/2,5/4)
则：√2/2≦Is+tI
(s+t)²=cos²A+cos²B
因为C=π/3,所以,A+B=2π/3
得：B=2π/3-A
所以,(s+t)²=cos²A+cos²(2π/3-A)
=cos²A+[(-1/2)cosA+(√3/2)sinA]²
=3sin²A/4+5cos²A/4-(√3/2)sinAcosA
=3/4+cos²A/2-(√3/4)sin2A
=1+(1/4)cos2A-(√3/4)sin2A
=1+(1/2)cos(2A+π/3)
易得：A∈(0,2π/3)
则：2A+π/3∈(π/3,5π/3)
则：cos(2A+π/3)∈[-1,1/2)
所以,(s+t)²∈[1/2,5/4)
则：√2/2≦Is+tI