已知：如图△ABC中，∠A=90°，AB=AC，D是斜边BC的中点，E，F分别在线段AB，AC上，且∠EDF=90°

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/13 01:01:13

（1）求证：△DEF为等腰直角三角形；
（2）求证：S_{四边形AEDF}=S_△BDE+S_△CDF；
（3）如果点E运动到AB的延长线上，F在射线CA上且保持∠EDF=90°，△DEF还仍然是等腰直角三角形吗？请画图说明理由．

已知：如图△ABC中，∠A=90°，AB=AC，D是斜边BC的中点，E，F分别在线段AB，AC上，且∠EDF=90°

（1）证明：如图，连接AD，∵∠A=90°，AB=AC，D是斜边BC的中点，
∴AD⊥BC，AD=BD，∠1=45°，
∴∠1=∠B=45°，
∵∠EDF=90°，
∴∠2+∠3=90°，
又∵∠3+∠4=90°，
∴∠2=∠4，
在△BDE和△ADF中，

∠1＝∠B
AD＝BD
∠2＝∠4，
∴△BDE≌△ADF（ASA），
∴DE=DF，
又∵∠EDF=90°，
∴△DEF为等腰直角三角形；
（2）同理可证，△ADE≌△CDF，
所以，S_{四边形AEDF}=S_△ADF+S_△ADE=S_△BDE+S_△CDF，
即S_{四边形AEDF}=S_△BDE+S_△CDF；
（3）仍然成立．如图，连接AD，
∵∠BAC=90°，AB=AC，D是斜边BC的中点，

∴AD⊥BC，AD=BD，∠1=45°，
∵∠DAF=180°-∠1=180°-45°=135°，
∠DBE=180°-∠ABC=180°-45°=135°，
∴∠DAF=∠DBE，
∵∠EDF=90°，
∴∠3+∠4=90°，
又∵∠2+∠3=90°，
∴∠2=∠4，
在△BDE和△ADF中，

∠DAF＝∠DBE
AD＝BD
∠2＝∠4，
∴△BDE≌△ADF（ASA），
∴DE=DF，
又∵∠EDF=90°，
∴△DEF为等腰直角三角形．

已知:如图,在三角形ABC中,角A等于90度,AB=AC,D为斜边bc的中点.E.F分别在线段AB,.AC上,且角EDF （求解题过程）已知角A=90°,AB=AC,D是斜边BC的中点,E,F分别在线段AB,AC上,且∠EDF=90°, 如图,在△ABC中,∠C=90°,D是AB的中点,E,F分别在AC,BC上,且∠EDF=90°. 已知，如图，△ABC中，∠A=90°，AB=AC，D是BC边上的中点，E、F分别是AB、AC上的点，且BE=AF，求证：几何题求证明全过程在直角△ABC中,D为斜边AB的中点,E,F分别在AC,BC上,∠EDF=90°,已知CE=4,AE= 已知,三角形ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC的中点,（1）如图,E,F分别是AB,AC上的点,且BE=AF 已知,三角形ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC的中点1.如图,E,F分别是AB,AC上的点,且BE=AF,求证已知：三角形ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC的中点,如图,E,F分别是AB,AC上的点,且BE=AF 在直角三角形abc中,D为斜边AB的中点,E,F分别在AC,BC上,∠EDF=90°,已知CE=4,AE=2,BF-CF 如图,在RT△ABC中,∠C=90°,点D为AB中点,E、F分别为边BC和边AC上两点.且 ∠EDF=90°,BE=5, 已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB的中点，E、F分别在AC、BC上，且ED⊥FD．求证如图,已知△ABC中,AB=AC,∠A=30°,D,E,F分别在BC、AC、AB上,BD=CE,BF=CD,求∠EDF的