求微分方程(1+e^x)yy′=e^x的通解
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 20:20:09
求微分方程(1+e^x)yy′=e^x的通解
..
..
答:
(1+e^x)yy'=e^x
2yy'=2(e^x)/(1+e^x)
(y^2)'=2(e^x)/(1+e^x)
两边积分:
y^2=2 ∫ (e^x)/(1+e^x) dx
=2 ∫ 1/(1+e^x) d(e^x+1)
=2 ln(1+e^x)+C
所以:
y^2=2 ln(1+e^x)+C
再问: 再问一下。。这个在y|x=1 =1条件下的特解是什么啊
再答: y^2=2 ln(1+e^x)+C y|x=1 =1,x=1代入得: 2ln(1+e)+C=1 所以:C=1-2ln(1+e) 所以: y^2=2ln(1+e^x)+1-2ln(1+e)
再问: 我也是这个答案啊。。不过书上的答案是y^2=2ln(1+e^x)+1-2ln2 。。怎么回事 书上的错了吗,求解
再答: x=0的时候才是....
再问: 好吧。那书的打印出问题了,谢了
(1+e^x)yy'=e^x
2yy'=2(e^x)/(1+e^x)
(y^2)'=2(e^x)/(1+e^x)
两边积分:
y^2=2 ∫ (e^x)/(1+e^x) dx
=2 ∫ 1/(1+e^x) d(e^x+1)
=2 ln(1+e^x)+C
所以:
y^2=2 ln(1+e^x)+C
再问: 再问一下。。这个在y|x=1 =1条件下的特解是什么啊
再答: y^2=2 ln(1+e^x)+C y|x=1 =1,x=1代入得: 2ln(1+e)+C=1 所以:C=1-2ln(1+e) 所以: y^2=2ln(1+e^x)+1-2ln(1+e)
再问: 我也是这个答案啊。。不过书上的答案是y^2=2ln(1+e^x)+1-2ln2 。。怎么回事 书上的错了吗,求解
再答: x=0的时候才是....
再问: 好吧。那书的打印出问题了,谢了
求微分方程y’=1/(x+e^y)的通解!
求微分方程(dy/dx)+y=e^-x的通解
求微分方程y'=e^(2x-y)的通解
求微分方程dy/dx+(1/x)y=e^x/x的通解
求微分方程的通解 dy/dx=e^(2x+y) [1/2(e^2x)]+e^y=c
求微分方程的通解 {[e^(x+y)]-e^x}dx+{[e^(x+y)]+ey}dy=0 答案是(e^x+1)(e^y
求微分方程的通解.[1+2e^(x/y)]dx+ 2e^(x/y)*[1-x/y]dy=0.
求微分方程y'-e^(x-y)+e^x=0的通解
高数题 求微分方程通解.y''-3y'+2y=e^x(1+e^2x)
求微分方程的通解:dy/dx=e^x+y的通解
求道高数题的答案 求微分方程1/2y'+xy=e^(-x^2)的通解
求一阶线性微分方程y'=1/x+e^y的通解