在平面直角坐标系xOy中,已知圆C1:(x-1)2+y2=16,圆C2:(x+1)2+y2=1,点S为圆C1上的一个动点
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/23 21:30:05
在平面直角坐标系xOy中,已知圆C1:(x-1)2+y2=16,圆C2:(x+1)2+y2=1,点S为圆C1上的一个动点,现将�
在平面直角坐标系xOy中,已知圆C1:(x-1)2+y2=16,圆C2:(x+1)2+y2=1,点S为圆C1上的一个动点,现将坐标平面折叠,使得圆心C2(-1,0)恰与点S重合,折痕与直线SC1交于点P.
(1)求动点P的轨迹方程;
(2)过动点S作圆C2的两条切线,切点分别为M、N,求MN的最小值;
(3)设过圆心C2(-1,0)的直线交圆C1于点A、B,以点A、B分别为切点的两条切线交于点Q,求证:点Q在定直线上.
在平面直角坐标系xOy中,已知圆C1:(x-1)2+y2=16,圆C2:(x+1)2+y2=1,点S为圆C1上的一个动点,现将坐标平面折叠,使得圆心C2(-1,0)恰与点S重合,折痕与直线SC1交于点P.
(1)求动点P的轨迹方程;
(2)过动点S作圆C2的两条切线,切点分别为M、N,求MN的最小值;
(3)设过圆心C2(-1,0)的直线交圆C1于点A、B,以点A、B分别为切点的两条切线交于点Q,求证:点Q在定直线上.
(1)由题意得|PC1|+|PC2|=|PC1|+|PS|=4>|C1C2|,故P点的轨迹是以C1、C2为焦点,4为长轴长的椭圆,
则2a=4,c=1,所以a=2,b=
3,故P点的轨迹方程是
x2
4+
y2
3=1.(5分)
(2)法1(几何法) 四边形SMC2N的面积=
1
2SC2?MN=
1
2SM?MC2×2=SM,
所以MN=
2SM
SC2=2cos∠MSC2=2
1?sin2∠MSC2=2
1?
1
SC22,(9分)
从而SC2取得最小值时,MN取得最小值,显然当S(-3,0)时,SC2取得最小值2,
所以MNmin=2
1?
1
4=
3.(12分)
法2(代数法) 设S(x0,y0),则以SC2为直径的圆的标准方程为(x?
x0?1
2)2+(y?
y0
2)2=(
x0+1
2)2+(
y0
2)2,
该方程与圆C2的方程相减得,(x0+1)x+y0y+x0=0,(8分)
则圆心C2到直线MN的距离d=
1
(x0+1)2+y02=
1
x02+y02+2x0+1,
因为(x0?1)2+y02=16,所以x02+y02=15+2x0,从而d=
1
16+4x0,x0∈[-3,5],
故当x0=-3时dmax=
1
2,
因为MN=2
1?d2,所以MNmin=2
1?(
1
2)2=
3.(12分)
(3)设Q(m,n),则“切点弦”AB的方程为(m-1)(x-1)+ny=16,
将点(-1,0)代入上式得m=-7,n∈R,故点Q在定直线x=-7上.(16分)
则2a=4,c=1,所以a=2,b=
3,故P点的轨迹方程是
x2
4+
y2
3=1.(5分)
(2)法1(几何法) 四边形SMC2N的面积=
1
2SC2?MN=
1
2SM?MC2×2=SM,
所以MN=
2SM
SC2=2cos∠MSC2=2
1?sin2∠MSC2=2
1?
1
SC22,(9分)
从而SC2取得最小值时,MN取得最小值,显然当S(-3,0)时,SC2取得最小值2,
所以MNmin=2
1?
1
4=
3.(12分)
法2(代数法) 设S(x0,y0),则以SC2为直径的圆的标准方程为(x?
x0?1
2)2+(y?
y0
2)2=(
x0+1
2)2+(
y0
2)2,
该方程与圆C2的方程相减得,(x0+1)x+y0y+x0=0,(8分)
则圆心C2到直线MN的距离d=
1
(x0+1)2+y02=
1
x02+y02+2x0+1,
因为(x0?1)2+y02=16,所以x02+y02=15+2x0,从而d=
1
16+4x0,x0∈[-3,5],
故当x0=-3时dmax=
1
2,
因为MN=2
1?d2,所以MNmin=2
1?(
1
2)2=
3.(12分)
(3)设Q(m,n),则“切点弦”AB的方程为(m-1)(x-1)+ny=16,
将点(-1,0)代入上式得m=-7,n∈R,故点Q在定直线x=-7上.(16分)
在平面直角坐标系xOy中,已知圆C1:(x-1)2+y2=16,圆C2:(x+1)2+y2=1,点S为圆C1上的一个动点
在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C1:x2+y2=1,以平面直角坐标系xOy的原点O为极点,x轴的
(2012•江苏三模)如图,在平面直角坐标系xoy中,圆C:(x+1)2+y2=16,点F(1,0),E是圆C上的一个动
在平面直角坐标系xOy中,已知圆C1:x2+y2-6x+4y+9=0,圆C2:(x+m)2+(y+m+5)2=2m2+8
在平面直角坐标系xOy中,已知圆C1:(x+1)^2+y^2=1,圆C2:(x-3)^2+(y-4)^2=1.
在平面直角坐标系xOy中,已知圆C1:(x-4)^2+(y-5)^2=4和圆C2:(x+3)^2+(y-1)^2=4
已知圆C1:x2+y2=1与圆C2:(x-2)2+(y-4)2=1,过动点P(a,b)分别作圆C1、圆C2的切线PM、P
高一数学题在平面直角坐标系xoy中,已知圆c1:(x+3)^2 + (y-1)^2 =4和圆c2:(x-4)^2 + (
在平面直角坐标系xoy中,已知圆C1:(x+3)²+(y-1)²=4和圆C2:(x-4)²
已知圆C1:(x+3)2+y2=1和圆C2:(x-3)2+y2=9,动圆M同时与圆C1及圆C2相外切,求动圆圆心M的轨迹
高二理科数学题(理科)在平面直角坐标系xOy中,已知圆C1:(x+3)²+(y-1)²=4和圆C2:
在平面直角坐标系xoy中,已知圆0:x2十y2=16,点p(1,2),M,N为圆O上不同的两