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已知点A(1,2) B(-4,4),若点C在圆(x-3)^2+(y+6)^2=9上运动,则三角形ABC的重心G的轨迹方程

来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/12 23:57:47
已知点A(1,2) B(-4,4),若点C在圆(x-3)^2+(y+6)^2=9上运动,则三角形ABC的重心G的轨迹方程为?
已知点A(1,2) B(-4,4),若点C在圆(x-3)^2+(y+6)^2=9上运动,则三角形ABC的重心G的轨迹方程
常规解法如下.
已知：若在三角形△ABC中,三个顶点坐标分别为：A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)
则△ABC的重心坐标为:
G((x1+x2+x3)/3,(y1+y2+y3)/3)
那么在三角形△ABC中,设C点坐标为 C(x',y')
设重心坐标为 G(x0,y0)
由重心坐标公式,应该有
x0 = (1-4+x')/3
y0 = (2+4+y')/3
解出x',y'得
x' = 3x0+3
y' = 3y0-6
因C(x',y')在圆上运动,满足圆的方程,即
[(3x0+3)-3]^2+[(3y0-6)+6]^2=9
化简得
x0^2+y0^2 = 1
而点(x0,y0)为三角形△ABC重心坐标
即三角形ABC的重心G的轨迹方程是 x^2 + y^2 = 1
已知点A(1,2),B(-4,4),若点C在圆(X-3)的平方+（Y+6）的平方=9上运动,则三角形ABC的重心G的轨迹 已知点A(1,2),B(-4,4),若点C在圆(x-3)^2+(y+6)^2=9上运动,则△ABC的重心G的轨迹方程为（ 已知A(-3,2),B(1,2),点C在抛物线y=-2x^2-1上运动,求三角形ABC的重心G的轨迹方程 已知A(1,2),B(-4,4),若点C在圆(x-3)^2+(y+6)^2=9上运动,则△ABC的重心G的轨迹方程是 已知点A(1,2),B(-4,4)若点C在圆（x-3)^2+(y+6)^2=9上运动,则△ABC的重心G的轨迹方 已知点A(1,2),B(-4,4),若点C在以(3,-6)为圆心,3为半径的圆上运动,则三角形ABC的重心G的轨迹方程为 已知点A(1,2),B(-4,4),若点C在圆(X-3)^2+(Y+6)^2=9上远动,求三角形ABC的重心G的轨迹方程 圆锥曲线与方程1已知A（-2,0）,B(2,0),点C在直线x+2y-2=0上运动,求三角形ABC的重心G的轨迹方程2圆 已知A(2,0),B(-1,2),点C在直线2x+y-3=0上移动,求三角形ABC的重心G的轨迹方程 已知A,B分别是椭圆x^2/36+y^2/9=1的右顶点和上顶点,动点C在该椭圆上运动,求△ABC的重心G的轨迹方程, 已知三角形ABC的顶点B （-3,8）、C（-1,-6）,顶点A在曲线y^2=4x上运动,求三角形ABC的重心G的轨迹方 已知三角形ABC的两个顶点A（-1,0）,B（1,0）C在抛物线Y=3X^2+1上运动,求三角形ABC的重心G的轨迹方程