圆M的圆心坐标为（4,2）,半径为2,直线y=-2x+b与圆M相切,求b.

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/28 13:28:25

那就作图后再求解吧.
可以很简单的作出y=-2x的直线,作出圆M,再将直线平移并于圆相切,很显然将会有两个值,如图所示,直线与y轴相交于D(0,b1)和F(0,b2)点.
连接OM作直线,则根据M(4,2),所以OM直线方程y=x/2；
y=x/2与y=-2x+b互相垂直且AB⊥DC；
所以OAMB四个点都在y=x/2直线上.
AB两点即为直线y=x/2与圆的交点且分别在y=-2x+b1和y=-2x+b2上；

解法一：
圆的方程：(x-4)^2+(y-2)^2=4；
x=2y带入圆的方程：
(2y-4)^2+(y-2)^2-4=5y^2-20y+16=0；
求解一元二次方程；Δ=b^2-4ac=80；
y=[-b±Δ^1/2)]/2a=[20±80^(1/2)]/10；
解得yA≈1.106；yB≈2.894；
所以求得结果：
b1=yA+2xA=5yA=5.53；
b2=5yB=14.47；

解法二：
ΔOAC,ΔCOD,ΔBOE,ΔEOF等均为相似的直角三角形.
AM=2；BM=2；OM=(2^2+4^2)^1/2=4.472；
xA=2yA；xB=2yB；
yA/yM=OA/OM；有yA=yA*(OM-AM)/OM=2*2.472/4.472≈1.106；
yB/yM=OB/OM；有yB=yB*(OM+BM)/OM=2*6.472/4.472≈2.894；
分别代入直线方程可得：
b1=yA+2xA=5yA=5.53；
b2=5yB=14.47；
如果没学过圆的方程,采用解法二.

已知圆心坐标为（-1,2）,且与直线2x+y-5=0相切于点M.求圆标准方程已知圆M的方程为x^2+y^2-2x-2y-6=0,以坐标原点为圆心的圆N与圆M相切 1）求圆N的方程平面直角坐标系中,○M的圆心坐标为（0,2）,半径为1,第一象限的点N在直线y=x上,如果一点N为圆心,半径为4的○N与在平面直角坐标系中,已知圆心在第二象限,半径为2庚号2的圆与直线Y=X相切于坐标原点O. 半径为3的圆O与y轴正半轴相切,直线y=-x交圆P于M,N两点,且MN=2根号7,若反比列函数的图像过圆心P,求k 求圆心在直线2X+Y=0上,且与直线X+Y-3=0相切,半径为2根号2的圆的方程已知直线l1:x+y+2=0与直线l2:2x-y+7=0的交点为M.①求以点M为圆心,2为半径的圆M的方程.②若直线l: 求圆心在直线2x+y=0上，且与直线x+y-3=0相切，半径为22的圆方程．已知点M在椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上,以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的右焦点F.（1）若圆M 已知直线l：y=x+m 1.若以点M（2,0）为圆心的圆与直线l相切于点P,且点P在y轴上,求该圆的方程求以坐标原点为圆心且与直线4x+2y-1=0相切的圆的方程? 求以坐标原点为圆心且与直线4x+2y-1=0相切的圆的方程.