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已知f(x)是R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=-x^2+2x+2

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/20 19:18:26
已知f(x)是R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=-x^2+2x+2
求f(x)的解析式
已知f(x)是R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=-x^2+2x+2
∵f(x)是R上的奇函数,
∴f(0)=0,
设x0,
由题意,当x>0时,f(x)= -x²+2x+2,
∴f(-x)= -(-x)²+2(-x)+2= -x²-2x+2,
又f(x)是R上的奇函数,
∴f(x)= -f(-x)= x²+2x-2,
即当x0);
0,(x=0);
x²+2x-2,(x