已知三角形ABC,求证∠A+∠B+∠C=180°
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/08 20:33:52
已知三角形ABC,求证∠A+∠B+∠C=180°
分析:通过画平行线,将∠A,∠B,∠C作等角代换,使各角之和恰为一平角,根据辅助线的不同而有多种政法.
证法1:如图2,过点A作BC的平行线MN.
∵MN∥BC(作图可知),
∴∠B=∠1,∠C=∠2(两直线平行,内错角相等).
又∵∠MAN=∠BAC+∠1+∠2=180°(平角的定义),
∴∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代换).
如图3,在BC上任取一点F,作FH∥AC,FG∥AB,这种添加辅助线的方法能证明∠A+∠B+∠C=180°吗?请你试一试
分析:通过画平行线,将∠A,∠B,∠C作等角代换,使各角之和恰为一平角,根据辅助线的不同而有多种政法.
证法1:如图2,过点A作BC的平行线MN.
∵MN∥BC(作图可知),
∴∠B=∠1,∠C=∠2(两直线平行,内错角相等).
又∵∠MAN=∠BAC+∠1+∠2=180°(平角的定义),
∴∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代换).
如图3,在BC上任取一点F,作FH∥AC,FG∥AB,这种添加辅助线的方法能证明∠A+∠B+∠C=180°吗?请你试一试
∵FH∥AC,FG∥AB
∴∠1=∠C
∠3=∠B
四边形ACFH是平行四边形
所以∠2=∠A
∵∠1+∠2+∠3=180°
∴∠A+∠B+∠C=180°
∴∠1=∠C
∠3=∠B
四边形ACFH是平行四边形
所以∠2=∠A
∵∠1+∠2+∠3=180°
∴∠A+∠B+∠C=180°
证明三角形内角和定理:三角形的三个内角和等于180°;已知:如图3,三角形ABC求证:∠A+∠B+∠C=180
已知∠A加∠B等于2倍∠C,求证三角形ABC是直角三角形
已知a,b,c是三角形ABC的三边,∠A=2∠B,求证a²=b(b+c)
已知a,b,c是三角形ABC的三边,且a的平方等于b(b+c),求证∠A=2∠B
证明:三角形三个内角的和等于180°.已知,△ABC(如图)求证∠A+∠B+∠C=180° &nb
证明:三角形三个内角的和等于180°已知△ABC求证∠A+∠B+∠C=180°
如图 在三角形abc中,已知∠b=1/2∠a=1/3∠c,ab=8cm,求证:三角形abc为直角三角形
已知三角形ABC,利用平移说明∠A+∠B+∠C=180°
已知△ABC,求证:∠B+∠C+∠C=180°
已知AB=AD,∠B=∠A 求证三角形ABC和三角形ADE是全等三角形
如图,已知△ABC,求证∠A+∠B+∠C=180°(证明定理)
证明三角形的内角和等于180°:方法一:已知:∠A、∠B、∠C是△ABC的三内角.求证:∠A+∠B+∠C=180°