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已知三角形ABC,求证∠A+∠B+∠C=180°

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/08 20:33:52
已知三角形ABC,求证∠A+∠B+∠C=180°
分析:通过画平行线,将∠A,∠B,∠C作等角代换,使各角之和恰为一平角,根据辅助线的不同而有多种政法.
证法1:如图2,过点A作BC的平行线MN.
∵MN∥BC(作图可知),
∴∠B=∠1,∠C=∠2(两直线平行,内错角相等).
又∵∠MAN=∠BAC+∠1+∠2=180°(平角的定义),
∴∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代换).
如图3,在BC上任取一点F,作FH∥AC,FG∥AB,这种添加辅助线的方法能证明∠A+∠B+∠C=180°吗?请你试一试
已知三角形ABC,求证∠A+∠B+∠C=180°
∵FH∥AC,FG∥AB
∴∠1=∠C
∠3=∠B
四边形ACFH是平行四边形
所以∠2=∠A

∵∠1+∠2+∠3=180°
∴∠A+∠B+∠C=180°