逻辑代数的常用公式吸收率

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：综合作业时间：2024/11/16 07:56:54

逻辑代数的常用公式吸收率
A+ AB=A
A+ A’B=A+B
A •B+ A’ • C+BC=A B+A’ C
解释一下三个公式.为什么可以成立?

方法有很多：公式法、真值表法、卡诺图法；但我觉得这些方法太生硬了.我更喜欢从逻辑的角度分析：
（1）逻辑变量,其实就是一个取值不确定的命题；
（2）逻辑运算符,其实就是将简单命题组合为复合命题的联结词；
（3）一个逻辑表达式,其实就是一个取值不确定的复合命题；
　　正常思维,我们可通过以下分析：
　　　　各个逻辑变量在取何值时,逻辑表达式的结果为真；
　　来确定一个表达式与其逻辑变量间的关系；当然也能确定该表达式本身.
所以：
　　对于本题,可以通过分别分析等式两边的表达式与其逻辑变量的关系,来确定等式是否成立.
（1）A＋AB＝A；
左边表示：A为真,或者,A、B均为真；
　　中间的“或者”,表示前后两命题至少要满足一个为真；
　　而前后两个命题都要求：A为真；所以,结果中A必然为真；——必要性；
　　而第一个命题只包含A本身,它不再对其他变量有任何要求；即：A为真,就足以令左边整体为真了；——充分性；
　　由此证明：左边＝A＝右边；
（2）A＋A′B＝A＋B；
左边表示：A为真时,结果必然为真；当然,A也可以为假,但此时B必须为真；
　　总之：A、B必须至少一个为真；——而这,恰好就是“或运算”的定义；
所以：左边＝A＋B＝右边；
（3）A·B＋A′·C＋B·C＝A·B＋A′·C；
左边表示：
　　①、A为真时：B为真,可令结果为真；
　　②、A为假时：C为真,可令结果为真；
　　③、其他时候：B、C同真,可令结果为真；
显然,③是多余的：
　　只看A,它要么真,要么假；根本不会有什么“其他时候”；所以,这里的“其他时候”也不外乎真和假.
　　而根据①、②,不论A是真还是假,只要B、C中有一个——当然是合适的那个——为真,结果就为真；所以,当B、C两个都为真时,自然不论A取何值都能令结果为真了.
　　所以：即使没有③,仅从①、②也可以得出完全相同的结果.那么③自然就是多余的了.
对于一个或式,“多余的”项：
　　在卡诺图中的表现是：它所对应的单元格,完全包含于【其他各项对应的单元格的并集】；
　　在逻辑上的表现是：该项,逻辑蕴涵【其他各项的或】；即：
　　　　该项为真时,其他各项的或,必然也为真；
所以：对A来说,AB就是多余的；——第1题；
　　　对AB＋A′C来说,BC就是多余的；——第3题；

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