在Rt△ABC中,∠CAB=90°,点A在y轴上,点B在x轴上,已知点C(1,4),tan∠CBA=1/3,tan∠CB
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 14:36:07
在Rt△ABC中,∠CAB=90°,点A在y轴上,点B在x轴上,已知点C(1,4),tan∠CBA=1/3,tan∠CBO=2
(1)求点A的坐标及图像过点A、B、C的二次函数解析式
(2)若(1)中的函数图象与x轴的负半轴交点P,是判断直角三角形AOP与直角三角形ABC是否相似,相似请证明,不相似请说明理由
(1)求点A的坐标及图像过点A、B、C的二次函数解析式
(2)若(1)中的函数图象与x轴的负半轴交点P,是判断直角三角形AOP与直角三角形ABC是否相似,相似请证明,不相似请说明理由
(1)作CD⊥x轴于D.则OD=1 CD=4
∵tan∠CBO=2∴CD/DB=2∴DB=2,OB=0D+DB=3,B(3,0)
tan∠ABO=(tan∠CBO-tan∠CBA)/(1+tan∠CBOtan∠CBA)=1=OA/OB
∴OA=3,∴A (0,3)
设二次函数y=ax^2+bx+c.则
c=3,9a+3b+c=0 ,a+b+c=4∴a=-1 b=2 c=3
∴二次函数:y=-x²+2x+3
(2)相似.理由如下:
题意得P(-1,0).tan∠OPA=OA/OP=3/|-1|=3,tan∠OAP=1/tan∠OPA=1/3
而tan∠CBA=1/3∴∠OAP=∠CBA∵∠CAB=∠POA=90°
∴△AOP∽△BAC.
∵tan∠CBO=2∴CD/DB=2∴DB=2,OB=0D+DB=3,B(3,0)
tan∠ABO=(tan∠CBO-tan∠CBA)/(1+tan∠CBOtan∠CBA)=1=OA/OB
∴OA=3,∴A (0,3)
设二次函数y=ax^2+bx+c.则
c=3,9a+3b+c=0 ,a+b+c=4∴a=-1 b=2 c=3
∴二次函数:y=-x²+2x+3
(2)相似.理由如下:
题意得P(-1,0).tan∠OPA=OA/OP=3/|-1|=3,tan∠OAP=1/tan∠OPA=1/3
而tan∠CBA=1/3∴∠OAP=∠CBA∵∠CAB=∠POA=90°
∴△AOP∽△BAC.
已知:如图,在平面直角坐标系内,Rt△ABC的斜边AB在x轴上,点C的坐标为(0,6),AB=15,∠CBA>∠CAB,
如图13Rt△ABC中,∠ACB=90°∠CAB=30°,点A,B,C在坐标轴上,点C的坐标为(0,2),点D在射线AB
如图在平面直角坐标系中 RT△ABC的斜边AB在X轴上,顶点C在Y轴的负半轴上,tan∩ABC=3/4 点P在线短OC上
如图6,Rt△ABC中,∠C=90°,BC平行与x轴,AC平行与y轴,点A、B在双曲线y=k/x上,BC=1,点B的纵坐
已知在平面直角坐标系中,点A(4,0)、B(-3,0),点C在Y轴正半轴上,且tan角CAO=1,点Q是线段AB上的动点
△ABC中,点D,M,N分别在边AB,CA,CB上,若D为AB中点∠MDN=∠CAB+∠CBA
如图,等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点A,C分别在y轴和x轴上.且点A点C的坐标分别为A(0,2)C
在△ABC中,已知AB=10,∠CAB=2∠CBA,求点C的轨迹方程
一次函数y=-根号3/3x+1与x轴,y轴分别交于点A,B.以线段AB为边在第一象限内作RT△ABC,使∠CBA=30°
如图,在直角坐标系xoy中,点A的坐标为(12,8),点B、C在x轴上,tan ABC=4/3,AB=AC,AH⊥BC于
只要第三题图,已知在平面直角坐标系中,点A(4,0)、B(-3,0),点C在y轴正半轴上,且tan∠CAO=1,点Q是线
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D在AB上,AD=AC=9,DE⊥CD交BC于点E,tan∠DCB=1/2,