如图,三棱柱ABC-A1B1 C1中,侧棱AA1⊥平面ABC,AB=BC=AA1=2,AC=22,E,F分别是
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 22:28:04
如图,三棱柱ABC-A1B1 C1中,侧棱AA1⊥平面ABC,AB=BC=AA1=2,AC=2
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证明:(Ⅰ)连结A1C,
∵E,F分别为A1B、BC的中点,
∴EF∥A1C,
∵EF不包含于平面AA1C1C,A1C⊂平面AA1C1C,
∴EF∥平面AA1C1C.
(Ⅱ)在△ABC中,AB=BC=AA1=2,AC=2
2,
∴AB2+BC2=AC2,∴BC⊥AB,
∵AA1⊥面ABC,BC⊂平面ABC,
∴AA1⊥BC,
∵AB∩A1A=A,
∴BC⊥平面AA1B1B,
∵BC⊂平面BEC,
∴平面A1ABB1⊥平面BEC.
∵E,F分别为A1B、BC的中点,
∴EF∥A1C,
∵EF不包含于平面AA1C1C,A1C⊂平面AA1C1C,
∴EF∥平面AA1C1C.
(Ⅱ)在△ABC中,AB=BC=AA1=2,AC=2
2,
∴AB2+BC2=AC2,∴BC⊥AB,
∵AA1⊥面ABC,BC⊂平面ABC,
∴AA1⊥BC,
∵AB∩A1A=A,
∴BC⊥平面AA1B1B,
∵BC⊂平面BEC,
∴平面A1ABB1⊥平面BEC.
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