是否存在整数a,b,c使等式(9/8)^a(10/8)^b(16/15)^c=2000成立?若存在,求出a,b,c,若不

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/17 08:05:58

是否存在整数a,b,c使等式(9/8)^a(10/8)^b(16/15)^c=2000成立?若存在,求出a,b,c,若不存在,请说明理由
加油

（9/8）的a次方*（10/9）的b次方*（16/15）的c次方
=9^a*8^(-a)*10^b*9^(-b)*16^c*15^(-c)
=3^2a*2^(-3a)*2^b*5^b*3^(-2b)*2^4c*3^(-c)*5^(-c)
=2^(-3a+b+4c)*3^(2a-2b-c)*5^(b-c)
因为（9/8）的a次方*（10/9）的b次方*（16/15）的c次方=2
即：2^(-3a+b+4c)*3^(2a-2b-c)*5^(b-c)＝2
所以,3和5的指数都必须是0,而2的指数是1.
因此,可以得到一个关于a,b,c的三元一次方程组.
-3a+b+4c＝1,2a-2b-c＝0,b-c＝0
解得：a=3,b=c=2,

是否存在整数a、b、c满足(9/8)a(10/9)b(16/15)c=2000?若存在,求出a、b、c的值; 是否存在整数a,b,c,满足(9／8)^a(10／9)^b(16／15)^c=2.若有求出a,b,c若无说明理由是否存在整数a,b,c使（9/8）^a*（10/9）^b*（16/15）^c=2?若存在,求出a,b,c的值. 是否存在整数a,b,c,满足（9分之8）a×(10分之9)b×（16分之15）c=2?若存在,求a,b,c,的值；若不存是否存在整数abc满足（9/8)a（a次方）乘（10/9)b乘(16/15)c=2,存在,求abc;不存在,理由是什么? 是否存在整数abc满足（9/8)a（a次方）乘（10/9)b乘(16/15)c=2,存在,求abc;不存在,理由是什么问是否存在正整数k,使不等式1/(a-b)+1/(b-c)≥k/(a-c)恒成立?如果存在,求出所有k 已知向量a,b,c,等式(a×b)×c=a×(b×c)是否成立?为什么? 是否存在整数解a,b,c使方程a^3+b^3=c^3成立,并写出证明过程. 已知正整数a,b,c,a≥b≥c,且c=6,问是否存在以a b c为边长的三角形?若存在,求出满足条件的三角形的个数,若是否存在整数a、b、c,满足（8／9）的a次方乘（10／9）的b次方乘（16／15）的c次方=2? 是否存在常数a.b使等式1^3+2^3+……n^3=an^2（n+b)^2对于任意正整数都成立?若成立求出ab并证明,不