几道不等式问题1,以下的不等式有一个正确的,a^5+b^5≥a^3b^2+a^2b^3a^2+b^2≥2（a-b-1）2

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 02:26:40

几道不等式问题
1,以下的不等式有一个正确的,
a^5+b^5≥a^3b^2+a^2b^3
a^2+b^2≥2（a-b-1）
2.a=根号下n+1-根号下n ,b=根号下n-根号下n-1,哪个大?为什么?（好像是a＜b）
3设x=a^2b^2+5,y=2ab-a^2-4,若x＞y,则实数a,b应满足的条件是________

1. 第二个是正确的.
(1)两边相减：
a^5+b^5-(a^3b^2+a^2b^3)
=(a^5-a^3b^2)-(a^2b^3-b^5)
=a^3(a^2-b^2)-b^3(a^2-b^2)
=(a^2-b^2)(a^3-b^3)
=(a+b)(a^2+b^2+ab)(a-b)^2
注意到 a^2+ab+b^2≥0,(a-b)^2≥0,但 a+b 符号不确定,所以不能判定 a^5+b^5 与 a^3b^2+a^2b^3 的大小关系.
(2)同样地,两边相减：
a^2+b^2-2(a-b-1)
=(a^2-2a+1)+(b^2+2b+1)
=(a-1)^2+(b+1)^2
≥0
等号当且仅当 a=1,b=-1 时成立,因此第二个不等式正确.
2. 用分子有理化：
a = 根号(n+1)-根号n = 1/[根号(n+1)+根号n]；
b = 根号n-根号(n-1) = 1/[根号n+根号(n-1)].
显见,根号(n+1)+根号n > 根号n+根号(n-1),即a的分母大,所以 a y 是恒成立的,实数a,b不需要满足任何条件.楼主再看看题目是不是打错了.

不等式b/a+a/b≥2成立的充要条件（ ) 不等式a/b+b/a≥2成立的条件下列不等式的证明过程正确的是A若ab∈R,则b/a+a/b≥2√(b/a.a/b)=2 不等式b/a+a/b>2的充要条件已知a,b是实数,若不等式（2a-b）x+3a-4b 若a>b且a b同号,以下不等式中,一定成立的有 1 a2＞b2 2 a3＜b3 3 1/a＜1/b 4 a/b＞1 证明：对于任何实数a和b,都有不等式a^2+ab+b^2>=3(a+b-1) 不等式组{x-3≥a,解得x＝2b+a-1,求使不等式 b-x≥- 已知不等式2a+3b＜3a+2b,试比较a,b的大小.（要有过程）关于X的不等式（2a-b）x+a-5b>0的解集是x0 使不等式a^2>b^2,a/b>1,lg(a-b)>0,2^a>2^b-1同时成立a,b,1的大小关系求证:任意三角形的边长a,b,c满足不等式:a(b-c)^2+b(c-a)^2+c(a-b)^2+4abc>a^3+b^