求证:任意三角形的边长a,b,c满足不等式:a(b-c)^2+b(c-a)^2+c(a-b)^2+4abc>a^3+b^

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/22 13:23:15

求证:任意三角形的边长a,b,c满足不等式:a(b-c)^2+b(c-a)^2+c(a-b)^2+4abc>a^3+b^3+c^3

a(b-c)^2+b(c-a)^2+c(a-b)^2+4abc-(a^3+b^3+c^3)
=a[(b-c)^2-a^2]+b[(c-a)^2-b^2]+c[(a-b)^2+4ab-c^2]
=-a(a+c-b)(a+b-c)-b(a+b-c)(b+c-a)+c[(a+b)^2-c^2]
=-a(a+c-b)(a+b-c)-b(a+b-c)(b+c-a)+c(a+b+c)(a+b-c)
=(a+b-c)[-a(a+c-b)-b(b+c-a)+c(a+b+c)]
=(a+b-c)(-a^2-b^2+2ab+c^2)
=(a+b-c)[c^2-(a-b)^2]
=(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)
a,b,c是三角形的边长
所以a+b-c>0,a+c-b>0,b+c-a>0
a(b-c)^2+b(c-a)^2+c(a-b)^2+4abc-(a^3+b^3+c^3) >0
所以a(b-c)^2+b(c-a)^2+c(a-b)^2+4abc>a^3+b^3+c^3

求证:任意三角形的边长a,b,c满足不等式:a(b-c)^2+b(c-a)^2+c(a-b)^2+4abc>a^3+b^ 在三角形ABC中,求证 a^2(b+c-a)+b^2(c+a-b)+c^2(a+b-c) 在三角形ABC中角A角B角C所对的边长a.b.c设a.b.c满足条件b^2+c^2-bc=a^2和c\b=1\2+=√3 实数abc,满足a>b>c,且a+b+c=1,a^2+b^2+c^2=1,求证a+b大于1小于4/3 已知，a、b、c为△ABC的边长，b、c满足（b-2）2+c−3 设a,b,c是三角形ABC的三边,求证:(a+b+c)^2 已知三角形的三内角ABC满足B=（A+C）/2,三边abc满足b^=a+c,求证a=c 三角形ABC的三边a,b,c满足a^2-2ac+c^2+b(a-c)=0.求证:三角形ABC是等腰三角形三角形ABC中,三内角A.B.C满足2B=A+C,且A 若三角形ABC满足A+C=2B,A 三角形ABC的三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,如果a²=b(b+c),求证：A=2B 设a、b、c分别为三角形ABC内角A、B、C的对边,且a平方=b（b+c）,求证A=2B