抛物线方程为y^2=2px(p>0)过焦点F的弦AB的倾斜角为α,求证:焦点弦长为AB=2p/sinα^2
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 20:40:37
抛物线方程为y^2=2px(p>0)过焦点F的弦AB的倾斜角为α,求证:焦点弦长为AB=2p/sinα^2
∵弦AB的倾斜角为α,且过焦点F
∴设弦AB的方程为:y=tanα(x-p/2)
∵抛物线方程为y^2=2px(p>0)
消去y:tan²α(x-p/2)²=2px
tan²α(x²-px+p²/4)-2px=0
tan²α*x²-(tan²α+2)px+p²·tan²α/4=0
设b=tan²α(为了好看,又方便)
根据弦长公式|AB|=[√(1+k²)·√△]/a 其中K为直线方程的斜率,A为消去Y后方程的x²前的系数,
△=[(b+2)·p]²-4b·p²·b/4
=b²p²+4p²+4bp²-b²p²
=4p²(1+b)
∴|AB|=[√(1+tan²α)·√(1+tan²α)·4p²]/tan²α
=2p·(1+tan²α)/tan²α
=2p·[(sin²α+cos²α)/cos²α]·cos²α/sin²α
=2p/sinα^2
再问: =2p·[(sin²α+cos²α)/cos²α]·cos²α/sin²α请问这一步怎么出来的
再答: tanα=sinα/cosα ∴tan²α=sin²α/cos²α 1+tan²α=(cos²α+sin²α)/cos²α 1/tan²α=cos²α/sin²α ∴(1+tan²α)/tan²α=[(sin²α+cos²α)/cos²α]·cos²α/sin²α 还有什么要问的吗?
∴设弦AB的方程为:y=tanα(x-p/2)
∵抛物线方程为y^2=2px(p>0)
消去y:tan²α(x-p/2)²=2px
tan²α(x²-px+p²/4)-2px=0
tan²α*x²-(tan²α+2)px+p²·tan²α/4=0
设b=tan²α(为了好看,又方便)
根据弦长公式|AB|=[√(1+k²)·√△]/a 其中K为直线方程的斜率,A为消去Y后方程的x²前的系数,
△=[(b+2)·p]²-4b·p²·b/4
=b²p²+4p²+4bp²-b²p²
=4p²(1+b)
∴|AB|=[√(1+tan²α)·√(1+tan²α)·4p²]/tan²α
=2p·(1+tan²α)/tan²α
=2p·[(sin²α+cos²α)/cos²α]·cos²α/sin²α
=2p/sinα^2
再问: =2p·[(sin²α+cos²α)/cos²α]·cos²α/sin²α请问这一步怎么出来的
再答: tanα=sinα/cosα ∴tan²α=sin²α/cos²α 1+tan²α=(cos²α+sin²α)/cos²α 1/tan²α=cos²α/sin²α ∴(1+tan²α)/tan²α=[(sin²α+cos²α)/cos²α]·cos²α/sin²α 还有什么要问的吗?
设抛物线y^2=2px(p>0),(1)求证.过焦点F倾斜角为a的弦长为2p/sin^2a.(2) 如果他的动弦AB长为
过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F做倾斜角为α的直线与抛物线交于A,B两点,求证:|AB|=2p/(sinα)^2
过抛物线y^2=4px(p>0)的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A,B两点,若线段AB的长为8,则抛物线的方程是
已知AB是抛物线y^2=2px(p>0)的任意一条过焦点的弦,若弦AB被焦点F分成长为m,n的两部分,求证:1/m+1/
过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F作倾斜角为3π/4的直线,交抛物线于A、B两点,求证|AB|=4p
7.过抛物线y*2=2px(p>0)的焦点F作倾斜角为45度的直线交抛物线与A,B两点,若线段AB的长为8,求抛物线的标
抛物线问题AB为过抛物线y^2=2px(p>0)焦点F的弦,M为AB中点,l是抛物线的准线 ,MN⊥l ,N为垂足,求证
过抛物线y^2=2px(x>0)的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A,B两点,若线段AB的长为8,则p等于多少?
(1/2)已知倾斜角为X的直线过抛物线y^2=2px(x>0)的焦点F,与抛物线交于A.B二点.求证.|AB|=2p/s
已知AB是抛物线y^2=2px(p>0)的焦点弦,为抛物线焦点,点A(X1,Y1),B(X2,Y2).求证:
AB为抛物线y²=2px(p>0)过焦点的一条弦,A、B在抛物线上,F为焦点.求证1/AF+1/BF=2/p
过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A,B两点,若AB的长为8,则P=( )