设直线过抛物线C：y^2=2px(p>0)的焦点F,且交C于点M,N,设向量MF=λFN（λ>0).1.若p=2,λ=4

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/18 16:03:29

设直线过抛物线C：y^2=2px(p>0)的焦点F,且交C于点M,N,设向量MF=λFN（λ>0).1.若p=2,λ=4,求线MN方程

由已知y²=4x
焦点F(1,0)
可设直线MN为：y=k(x-1)
设交点M(x1,y1) N(x2,y2)
因MF=4FN
即(1-x1,-y1)=4(x2-1,y2)=(4x2-4,4y2)
则1-x1=4x2-4 x1+4x2=5 (1)
将y=k(x-1)代入y²=4x
k²x²-(2k²+4)x+k²=0
由韦达定理知 x1+x2=2+4/k² (2)
x1*x2=1 (3)
(1)(3)解得x2=1或1/4
对应的x1=1或4
分别代入(2) 2+4/k²=2 无解
又2+4/k²=4+1/4 解得k=±4/3
故MN方程为y=±(4/3)(x-1)
即4x-3y-4=0或4x+3y-4=0

最近遇到的数学难题.1：设抛物线C：y^2=2px(p〉0)的焦点F,点M在C上,且丨MF丨=5.若以MF为直径的圆点（过抛物线y^2=2px（p>0）的焦点F的直线l交抛物线于点A、B,交其准线于点C,若向量BC=-2向量BF,且|AF| 1.抛物线C:y的平方=2px(p>0)的焦点为F,过F的直线L与此抛物线C交于P,Q两点,且向量PQ=-2向量FQ w过抛物线y^2=2px（p>0）的焦点F的直线l交抛物线于点A、B,交其准线于点C,若向量BC=3向量BF,则直线l的过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F的直线l交抛物线于A,B两点,交准线于点C,若向量CB=2向量BF,则直线AB斜设抛物线C:y^2=2px(p>0),直线l经过抛物线的焦点F与抛物线交于A,B两点,O是坐标原点. 设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴．证明直设抛物线 y2=2px （p＞0）的焦点为F 经过点F的直线交抛物线于A,B两点点C在抛物线的准线上且BC‖x轴设抛物线C:y^2=2px(p>0)的焦点为F,经过F的动直线l交抛物线C于A（x1,y1）,B(x2,y2)两点,且y 抛物线C:y^2=2px p>0 的焦点为F,点M在C上,|MF|=5,若一MF为直径的圆过点(0,2),则C的方程为? 设抛物线y平方=2px(p＞0)的焦点为F,经过点F的直线交抛物线与A.B两点,点C在抛物线的准线上,且BC平行x轴,证设抛物线C：y^2=2px的焦点为F,直线l过F且与抛物线C交于M、N两点,已知直线l与x轴垂直时,△OMN的面积为2（