三行三列的方阵中,从中任取三个数,则至少有两个数最大公约数大于1的概率是多少?方阵在如下：

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 08:04:52

三行三列的方阵中,从中任取三个数,则至少有两个数最大公约数大于1的概率是多少?方阵在如下：
方阵为：2 3 5
7 21 35
11 33 55

先把这9个数分成两类:第一类是素数:2,3,5,7,11.这一类的任意两个数的最大公约数都是1
第二类是合数:21,33,35,55
其中21=3*7,33=3*11,35=5*7,55=5*11
现在我们分三种情况来考虑:
1.第一种情况在第二类21,33,35,55中恰好选1个数,有4种选法,
以21为例,其他类似:
若第二类只取21,要取三个数,至少有两个数最大公约数大于1,那么在第一类中3与7至少选一个,这样分别是21,3,2.21,3,5.21,3,11,21,7,2.21,7,5.21,7,11.21,3,7.共有7种
同理只选33,35,55之一,也各有7种
所以这一类共有7*4=28种
2.第二种情况在第二类21,33,35,55中恰好选2个数,共6种选法,
即21,33 21,35.33,55 35,55 与21,55.33,55.
但这6种情形我们又要分成2类来考虑
21,33 21,35.33,55 35,55 这4组中每组的两个数最大公约数都大于1,所以只需还
在2,3,5,7,11中任取一个数即可,故共有4*5=20种
而21,55.33,55.这2组中每组的两个数最大公约数都等于1
且21=3*7 55=5*11 33=3*11
故21,55含有因数3,7,5,11 33,55也含有因数3,7,5,11
因此取的第三个数只要不是 2就满足条件
故有2*4=8种
故第二种情况共有20+8=28种
3.第三种情况在第二类21,33,35,55中恰好选3个数 ,在4个数中任
3个都合条件,共有4种
综上所述,在三行三列的方阵中,从中任取三个数,则至少有两个数最大公约数大于1的
种数有28+28+4=60
又因为在三行三列的方阵9个数中,从中任取三个数,共有(9*8*7)/(3*2*1)=84
故所求的概率P=60/84=5/7
再问：我是按间接，求没有两个数的最大公约数大于1，这样的数有：2，3，5. 2，3，7. 2，3，35. 2，3，11 . 2，3，55。 2，5，7. 2，5，21. 2，5，11. 2，5，33. 2，7，11. 2，7，33. 2，7，55. 2，21，11. 2，21，55. 2，35，11. 2，35，33. 3，5，7. 3，5，11. 5，7，11. 5，7，33. 5，21，11. 只有21种。那么所求的有84-21=63种。那概率是63/84=3/4. 你看这样错在哪里呀？
再答：少了3种为:3,7,11 3,7,55 3,11,35 加上上面3种共21+3=24 84-24=60 概率P=60/84=5/7 间接做法也很好,数的时候过点细就行了

矩阵中求概率三行三列的方阵中有9个数Aij,从中任取三个数,则至少有两个数位于同行或同列的概率是多少? 四行四列的方阵中有十六个数从中任取三个数至少有两个数在同行或同列的概率是多少 15.下图是方阵图,每行的三数、毎列的三个数、斜对角三个数相加的和相等.如果方阵中的每一个数都后加上同一个数,你么方阵中下图是一个方阵图,每行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数相加的和相等.如果方阵中的每一个数都加上一个数,那么方阵中每完成方阵图,使方阵图中的每一个数都加上同一个数,那么方阵图中每行的三个数,每列的三个数,斜对角的三个数相加的和仍然相等. 编辑 Go 123QWE shengxiann 有关数学排列的问题（急）如图,三行三列的方阵中有9个数Aij（i=1, 在0,1,2...,9这十个自然数中任取三个数.求这三个数中至少有两个数是相邻数字的概率. 从,1,2,3三个数中,任取两个数,求两数都是奇数的概率某产品40件,其中次品数3件,现从中任取2件,则其中至少有一件次品的概率是多少? 下面的方阵图中每行的三个数每列的三个数斜对角上的三个数相加都相等怎么做在1到10的十个正整数中任取三个,则这三个数中任意两个数的差大于2的概率, 方阵图中,每行每列每条对角线上的三个数的和相等,根据图1给出的数,对照完成图2