矩阵的行(列)互换不改变矩阵的秩
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 17:32:54
矩阵的行(列)互换不改变矩阵的秩
帮忙证明下这个:矩阵的行(或列)互换不改变矩阵的秩.得写出证明过程,跪谢
帮忙证明下这个:矩阵的行(或列)互换不改变矩阵的秩.得写出证明过程,跪谢
矩阵的行(列)初等变换不改变列(行)秩.
证明 只需证明行变换不改变列秩.列变换可用矩阵的转置证得.
假设A的列向量为a1,a2,a3...an ,它的一个极大线性无关部分组为 ai1,ai2...air,而经过初等行变换之后的列向量为a1',a2',a3...an' ,只需证明a1',a2',a3...air',是变换后列向量的一个极大线性无关部分组即可.
只需分别证明向量组 a1',a2',a3...air'(*)线性无关和a1',a2',a3...an' 中的任意一个向量都可以被(*)线性表出.构造方程xi1ai1',xi2ai2',...xirair'=0 ,由于ai1,ai2...air 线性无关,线性方程组ki1ai1,ki2ai2,...,kirair=0 只有零解.而方程xi1ai1',xi2ai2',...xirair'=0 是由 ki1ai1,ki2ai2,...,kirair=0经过初等行变换得来的,而初等行变换是同解变换,所以xi1ai1',xi2ai2',...xirair'=0只有零解,于是ai1',ai2'...air' 线性无关.对于A 的任意一个列向量β ,都可被ai1,ai2...air 线性表出,利用初等行变换是同解变换同样可以证明经过初等行变换后,β'可以被(*)线性表出.
证毕.
证明 只需证明行变换不改变列秩.列变换可用矩阵的转置证得.
假设A的列向量为a1,a2,a3...an ,它的一个极大线性无关部分组为 ai1,ai2...air,而经过初等行变换之后的列向量为a1',a2',a3...an' ,只需证明a1',a2',a3...air',是变换后列向量的一个极大线性无关部分组即可.
只需分别证明向量组 a1',a2',a3...air'(*)线性无关和a1',a2',a3...an' 中的任意一个向量都可以被(*)线性表出.构造方程xi1ai1',xi2ai2',...xirair'=0 ,由于ai1,ai2...air 线性无关,线性方程组ki1ai1,ki2ai2,...,kirair=0 只有零解.而方程xi1ai1',xi2ai2',...xirair'=0 是由 ki1ai1,ki2ai2,...,kirair=0经过初等行变换得来的,而初等行变换是同解变换,所以xi1ai1',xi2ai2',...xirair'=0只有零解,于是ai1',ai2'...air' 线性无关.对于A 的任意一个列向量β ,都可被ai1,ai2...air 线性表出,利用初等行变换是同解变换同样可以证明经过初等行变换后,β'可以被(*)线性表出.
证毕.
初等列变换为什么不改变矩阵的秩
矩阵的初等行变换是否改变矩阵的列秩?原因是什么?
初等列变换不改变矩阵的秩,矩阵的秩等于向量组的秩,那是不是列变换不改变向量组的线性相关性
关于高等代数中,矩阵初等变换不改变矩阵的秩.如果这个矩阵中有两行(列)完全一样呢?
实现3行3列矩阵的转置,即行列互换.(C语言)
从键盘输入4行4列的矩阵,把矩阵的行和列互换得到该矩阵的转置矩阵,并输出4行4列的转置矩阵,输出的每行各个
矩阵两列互换后还和原矩阵相等吗!如果对矩阵进行初等变换后的矩阵和原矩阵相等吗!
A与可逆矩阵相乘不改变秩的证明
初等变换不改变矩阵的秩么
初等行变换不改变矩阵还是行列式的非零性?
一个可逆矩阵乘以一个任意矩阵,不改变他的秩.是吗,为什么?
编写一函数fun,实现矩阵(3行3列)的转置(即行列互换)