1991个1991依次连写组成一个多位数,求这个多位数被13除的余数

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/18 18:48:07

1991个1991依次连写组成一个多位数,求这个多位数被13除的余数
小学的奥数题

1991个1991依次写除以1991是
10001……1001
共含有1991个1
10001……10001=1+10^4+10^8+……+(10^4)^1990
而10^4≡3(MOD13)
所以
1+10^4+10^8+……+(10^4)^1990≡1+3+3^2+……3^1990(MOD13)
而1+3+3^2+……+3^1990
=(1+3^3+3^+……+3^1989)
+3(1+3^3+3^+……+3^1989)
+3^2(1+3^3+3^+……+3^1989)-3^1991
=(1+3+9)(1+3^3+3^+……+3^1989)-3^1991
=13(1+3^3+3^+……+3^1989)-3^1991
所以
19911991……19911991≡1991*(1+3+3^2+……+3^1990)≡1991*(-3^1991)≡-1991*9*3^1989≡-1991*9*27^663(MOD13)
而27^336≡(2*13+1)^336≡1(MOD13)
所以
19911991……19911991≡-1991*9≡-2*9≡-18≡8(MOD13)
即余数为8.

由1992个7组成的多位数被74除,余数是多少把1道2012这2012个自然数依次写下来,得到一个多位数12345.20112012,这个多位数除以9的余数是? 将自然数10、11、12...,50从左往右依次排列成一个多位数101112...4950,求这个多位数除以11的余数? 把1至2005这2005个自然数依次写下来得到一个多位数123456789.2005,这个多位数除以9余数是多少? 把1至2010这2010个自然数依次写下来得到一个多位数123456789.2010,这个多位数除以9余数是多少? 1．把1至2005这2005个自然数依次写下来得到一个多位数123456789.2005,这个多位数除以9余数是多少? 把1至2005,2005个自然数依次写下来,得到一个多位数123456789...2005,这个多位数除以9,余数是多少 777－－－7这是一个由777个7组成的多位数,这个数除以13的余数是（）将1,2,3,4,...,30从左往右依次排列成一个51位数,这个数被11除的余数是几? 将1,2,3,4,…30从左往右依次排列成一个21位数,这个数被11除的余数是几? 将自然数1、2、3、4、5、6、7、8、9依次重复的写下去,直到组成一个2007位数,这个多位数能否被3整除? 1,2,3,...30从左往右依次排列成51位数,这个数被11除的余数是几