(2011•虹口区模拟)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,AD是BC边上的高,点E、F分别是
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/01 12:09:52
(2011•虹口区模拟)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,AD是BC边上的高,点E、F分别是AB边和AC边上的动点,且∠EDF=90°.
(1)求DE:DF的值;
(2)连接EF,设点B与点E间的距离为x,△DEF的面积为y,求y关于x的函数解析式,并写出x的取值范围;
(3)设直线DF与直线AB相交于点G,△EFG能否成为等腰三角形?若能,请直接写出线段BE的长;若不能,请说明理由.
(1)求DE:DF的值;
(2)连接EF,设点B与点E间的距离为x,△DEF的面积为y,求y关于x的函数解析式,并写出x的取值范围;
(3)设直线DF与直线AB相交于点G,△EFG能否成为等腰三角形?若能,请直接写出线段BE的长;若不能,请说明理由.
(1)∵∠BAC=90°,
∴∠B+∠C=90°,
∵AD是BC边上的高,
∴∠DAC+∠C=90°
∴∠B=∠DAC,
∴∠BDE+∠EDA=∠ADF+∠EDA=90°
∴∠BDE=∠ADF,
∴△BED∽△AFD,
∴
DE
DF=
BD
AD,
∵
DB
AD=cotB=
AB
AC=
3
4
∴DE:DF=
3
4
(2)由△BED∽△AFD,得
BE
AF=
BD
AD=
3
4,
∴AF=
4
3BE,
∵BE=x,
∴AF=
4
3x,AE=3-x,
∵∠BAC=90°,
∴EF2=(3-x)2+(
4
3x)2=
25
9x2−6x+9,
∵DE:DF=3:4,∠EDF=90°,
∴ED=
3
5EF,DF=
4
5EF,
∴y=
1
2ED•FD=
6
25EF2,
∴y=
2
3x2-
36
25x+
54
25(0≤x≤3)
(3)如图,得:
①在等腰△EFG中,EF=EG,
∴∠G=∠EFG,
∵∠EAF=∠EDF=90°
∴A、E、D、F四点共圆,
∴∠BAD=∠EFG
∴∠BAD=∠G,
∴AD=DG
又∵DF=DG
∴DF=AD,∠ADB=∠EDF,
∴△BAD≌△EFD
∴EF=AB
∴EF2=AB2
∴
25
9x2−6x+9=9
解得x=
54
25,
∴BE=
54
25;
②若EF=GF,
∵EF=FG,EA⊥AC
∴A为EG中点
∴AE=AD,
∵AB=3,AD=
12
5,
∴BE=3-
12
5=
3
5.
∴△EFG能成为等腰三角形,BE的长为
∴∠B+∠C=90°,
∵AD是BC边上的高,
∴∠DAC+∠C=90°
∴∠B=∠DAC,
∴∠BDE+∠EDA=∠ADF+∠EDA=90°
∴∠BDE=∠ADF,
∴△BED∽△AFD,
∴
DE
DF=
BD
AD,
∵
DB
AD=cotB=
AB
AC=
3
4
∴DE:DF=
3
4
(2)由△BED∽△AFD,得
BE
AF=
BD
AD=
3
4,
∴AF=
4
3BE,
∵BE=x,
∴AF=
4
3x,AE=3-x,
∵∠BAC=90°,
∴EF2=(3-x)2+(
4
3x)2=
25
9x2−6x+9,
∵DE:DF=3:4,∠EDF=90°,
∴ED=
3
5EF,DF=
4
5EF,
∴y=
1
2ED•FD=
6
25EF2,
∴y=
2
3x2-
36
25x+
54
25(0≤x≤3)
(3)如图,得:
①在等腰△EFG中,EF=EG,
∴∠G=∠EFG,
∵∠EAF=∠EDF=90°
∴A、E、D、F四点共圆,
∴∠BAD=∠EFG
∴∠BAD=∠G,
∴AD=DG
又∵DF=DG
∴DF=AD,∠ADB=∠EDF,
∴△BAD≌△EFD
∴EF=AB
∴EF2=AB2
∴
25
9x2−6x+9=9
解得x=
54
25,
∴BE=
54
25;
②若EF=GF,
∵EF=FG,EA⊥AC
∴A为EG中点
∴AE=AD,
∵AB=3,AD=
12
5,
∴BE=3-
12
5=
3
5.
∴△EFG能成为等腰三角形,BE的长为
kuai!如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,AD是BC边上的高,点E、F分别是AB边和AC边
如图,在Rt△ABC中,∠BCA=90°,AB=3,AC=4,AD是BC边上的高,点E、F分别是AB边和AC边上的动点,
如图RT△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AB=4倍根号2,点F是AB边的中点,点D,E分别在AC,BC边上,且AD
如图:在等腰Rt△ABC中,∠C=90度,AC=8,F是AB边上的中点,点D、E分别在AC,BC边上运动,且保持AD=C
如图,在RT△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AB=4倍根号2,点F是AB边的中点,点D,E分别在AC,BC边上,且
如图,在等腰RT△ABC中,角C=90°,F是AB边上的中点,点D,E分别在AC,BC边上运动,且保持AD=CE,连接D
如图,在三角形ABC中,角BAC=90度,AD是BC边上的高,点E在线段DC上,EF垂直AB,EG垂直AC,垂足分别为F
如图,在等腰△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高,点E、F分别是边AB、AC上的点,且EF∥BC,AD与EF交于点
如图,在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=CB,F是AB边上的中点,点D、E分别在AC、BC边上运动,且始终保
如图,在RT△abc中,∠bac=90°,ad⊥bc,e是ac的中点,连结de和ba的延长线交与点f.求证ab/ac=f
如图,在等腰△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高,点E,F分别是边AB,AC上的点,且EF//BC,AD与EF交于
如图,已知在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD是BC边上的高,BF平分∠ABC,交AD于点E.求证:△ABC是等腰三