在斜边为AB的Rt△ABC中,过A作PA⊥平面ABC,AM⊥PB于M,AN⊥PC于N
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 10:34:54
在斜边为AB的Rt△ABC中,过A作PA⊥平面ABC,AM⊥PB于M,AN⊥PC于N
在斜边为AB的Rt△ABC中,过A作PA⊥平面ABC,AM⊥PB于M,AN⊥PC于N,(2)若PA=AB=4,设∠BPC=θ试用tan 表示△AMN的面积,当tanθ取何值时,△AMN的面积最大
在斜边为AB的Rt△ABC中,过A作PA⊥平面ABC,AM⊥PB于M,AN⊥PC于N,(2)若PA=AB=4,设∠BPC=θ试用tan 表示△AMN的面积,当tanθ取何值时,△AMN的面积最大
首先需要证明几条直线之间的垂直关系
PA⊥平面ABC,所以PA⊥AC,PA⊥AB,PA⊥BC,而BC⊥AC,所以BC⊥平面PAC,所以PC⊥BC,BC⊥AN,而AN⊥PC所以AN⊥平面PBC,所以AN⊥MN
有,设BC=a,则PB=4√2,而S(PAB)=1/2PA*AB=1/2AM*PB,所以AM=2√2,而AC=√(16-a^2),PC=√(32-a^2)同理可知AN=4√(16-a^2)/√(32-a^2),则tanθ=BC/PC=a/√(32-a^2),MN=√(8a^2/(32-a^2)),则S△=1/2AN*MN=4√(2a^2(16-a^2))/(32-a^2),而tan^2θ=a^2/(32-a^2),则a^2=32tan^2θ/(1+tan^2θ),θ为锐角,代入S△中整理得S△=4√(tan^2θ*(1-tan^2θ))=4tanθ√(1-tan^2θ)
S^2=16tan^2θ(1-tan^2θ),当tan^2θ=1/2时S最大,此时tanθ=√2/2
PA⊥平面ABC,所以PA⊥AC,PA⊥AB,PA⊥BC,而BC⊥AC,所以BC⊥平面PAC,所以PC⊥BC,BC⊥AN,而AN⊥PC所以AN⊥平面PBC,所以AN⊥MN
有,设BC=a,则PB=4√2,而S(PAB)=1/2PA*AB=1/2AM*PB,所以AM=2√2,而AC=√(16-a^2),PC=√(32-a^2)同理可知AN=4√(16-a^2)/√(32-a^2),则tanθ=BC/PC=a/√(32-a^2),MN=√(8a^2/(32-a^2)),则S△=1/2AN*MN=4√(2a^2(16-a^2))/(32-a^2),而tan^2θ=a^2/(32-a^2),则a^2=32tan^2θ/(1+tan^2θ),θ为锐角,代入S△中整理得S△=4√(tan^2θ*(1-tan^2θ))=4tanθ√(1-tan^2θ)
S^2=16tan^2θ(1-tan^2θ),当tan^2θ=1/2时S最大,此时tanθ=√2/2
在斜边为AB的Rt三角形ABC中,过点A作PA垂直平面ABC,AM垂直PB于M,AN垂直PC于N,求证PB垂直平面AMN
在斜边为AB的直角三角形ABC中过A做PA垂直平面ABC AM垂直PB于M AN垂直PC于N求证BC
如图,在鞋面为AB的Rt△ABC中,过A做PA⊥平面ABC,AM⊥PB于M,AN⊥PC与N,连接MN 求证PB⊥面AMN
在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,△ABC为直角三角形,AB⊥BC,过点A作AM⊥PB于M,作AN⊥PC于N.求证
在斜边为AB的直角三角形ABC中,过A做PA垂直面ABC,AM垂直PB于M,AN垂直PC于N
直角三角形ABC中∠C=90°,PA⊥平面ABC,AM⊥PB于M,AN⊥PC于N.
如图,在△ABC中,∠ABC=90°,PA垂直 平面ABC 于点A,AM垂直PC于点M.AN垂直PB于点N,连结MN.求
PA⊥平面ABC,AC⊥BC,AM⊥PB于M,AN⊥PC于N. 求证:①BC⊥平面PAC; ②PB⊥平面AMN. ③AN
如图,已知等腰Rt△ABC,D为斜边BC的中点,过D作DM⊥DN,分别交AB、AC于M、N.
如图,p为△ABC所在平面外一点,PA=PB,BC⊥平面PAB,M为PC的中点,N为AB上的点,且AN=3BN,求证:A
P为△ABC所在平面外的一点,PA=PB,BC⊥平面PAB,M为PC的中点,N为AB上的点,且AN=3BN,求证AB⊥M
p为△ABC所在平面外一点,PA⊥PB,PB⊥PC,PC⊥PA,PH⊥平面ABC于点H,求证