数学趣题…强人来解有一块饼一刀可以切成两块两刀成四块…问切n刀最多切成几块?并用数学归纳法证明 …
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 19:28:13
数学趣题…强人来解
有一块饼一刀可以切成两块两刀成四块…问切n刀最多切成几块?并用数学归纳法证明 …
有一块饼一刀可以切成两块两刀成四块…问切n刀最多切成几块?并用数学归纳法证明 …
a1=2
a2=4
a3=7
第n刀与其余n-1刀都相交于是多出(n-1)+1快,即:
an=a(n-1)+n
______________________________________
an-n^2/2=a(n-1)-(n^2-2n+1)/2+1/2
an=(n^2+n+2)/2
________________________________________
上面的部分如果用归纳法证明:猜测an=(n^2+n+2)/2
当n=1时,成立;
假设n=k时成立:ak=(k^2+k+2)/2;
当n=k+1时:
a(k+1)
=ak+k=(k^2+k+2)/2+(k+1)
=(k^2+3k+4)/2
=[(k+1)^2+(k+1)+2]/2
也成立;
于是对所以的>0的整数k均成立,即切n刀最多切成ak=(k^2+k+2)/2块.
a2=4
a3=7
第n刀与其余n-1刀都相交于是多出(n-1)+1快,即:
an=a(n-1)+n
______________________________________
an-n^2/2=a(n-1)-(n^2-2n+1)/2+1/2
an=(n^2+n+2)/2
________________________________________
上面的部分如果用归纳法证明:猜测an=(n^2+n+2)/2
当n=1时,成立;
假设n=k时成立:ak=(k^2+k+2)/2;
当n=k+1时:
a(k+1)
=ak+k=(k^2+k+2)/2+(k+1)
=(k^2+3k+4)/2
=[(k+1)^2+(k+1)+2]/2
也成立;
于是对所以的>0的整数k均成立,即切n刀最多切成ak=(k^2+k+2)/2块.
数学趣题…强人来解有一块饼一刀可以切成两块两刀成四块…问切n刀最多切成几块?并用数学归纳法证明 …
一张大饼,切一刀最多切成2块,切两刀最多切成4块,切三刀最多切成7块(不规则切),切五刀最多切成几块
一张大饼,切1刀最多切成2块,切2刀最多切成4块,切3刀最多切成7块,……问切10刀最多切成多少块?
用刀切西瓜一刀可切2块2刀最多可切成4块3刀最多可切成7块.上述就是n条直线最多把平面分成几块的问题.
一个圆形蛋糕,一刀可以把它切成两块,两刀最多切成四块,那么三刀最多切几块?n刀最多切几块呢?
一块方形蛋糕,一刀切成两块,两刀最多切成四块,那么五刀最多可切成()块
一块方形蛋糕,一刀切成两块,两刀最多可切成四块,那么五刀最多可切成多少块?
一个方形蛋糕,一刀可切成两块,两刀最多可切成四块,那么五刀最多可切几块?(可以斜着切)
一个西瓜放在桌子上用刀切下去,一刀可以切成2块,2刀最多可以切4块~
一刀可把一块豆腐切成两块,两刀可把一块豆腐切成三块或四块,三刀可把一块豆腐切成几?块
一块豆腐.怎么样才能3刀切成3块呢 每一刀必须切到底``
一块蛋糕切三刀.最多能切成几块?咋切?