设平面薄片所占的闭区域由抛物线y=x^2及直线y=x所围成,它在点(x,y)处的密度μ(x,y)=(x^2)y,求质心
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/09 06:26:20
设平面薄片所占的闭区域由抛物线y=x^2及直线y=x所围成,它在点(x,y)处的密度μ(x,y)=(x^2)y,求质心
质心定义:x`=(∑μi*xi)/(∑μi),y`=(∑μi*yi)/(∑μi)
积分区域为:0≤x≤1,x^2≤y≤x
x`=(∑μi*xi)/(∑μi)=(∫xμdA)/(∫μdA)
=[∫∫x(x^2)ydxdy]/[∫∫(x^2)ydxdy]
=[∫x(x^2)(∫ydy]dx)/[∫(x^2)(∫ydy)dx]
=[∫x(x^2)(y^2/2)dx]/[∫(x^2)(y^2/2)dx]
=[1/2∫x(x^2)(x^2-x^4)dx]/[1/2∫(x^2)(x^2-x^4)dx] x^2≤y≤x
=[∫(x^5-x^7)dx]/[∫(x^4-x^6)dx]
=(x^6/6-x^8/8)/(x^5/5-x^7/7)
=(1/6-1/8)/(1/5-1/7) 0≤x≤1
=35/48
y`=(∑μi*yi)/(∑μi)=(∫yμdA)/(∫μdA)
=[∫∫y(x^2)ydxdy]/[∫∫(x^2)ydxdy]
=[∫(x^2)(∫y^2dy)dx]/[∫(x^2)(∫ydy)dx]
=[∫(x^2)(y^3/3)dx]/[∫(x^2)(y^2/2)dx]
=[1/3∫(x^2)(x^3-x^6)dx]/[1/2∫(x^2)(x^2-x^4)dx] x^2≤y≤x
=2/3[∫(x^5-x^8)dx]/[∫(x^4-x^6)dx]
=2/3(x^6/6-x^9/9)/(x^5/5-x^7/7)
=2/3(1/6-1/9)/(1/5-1/7) 0≤x≤1
=35/54
∴薄片质心坐标为(x`,y`)=(35/48,35/54)
积分区域为:0≤x≤1,x^2≤y≤x
x`=(∑μi*xi)/(∑μi)=(∫xμdA)/(∫μdA)
=[∫∫x(x^2)ydxdy]/[∫∫(x^2)ydxdy]
=[∫x(x^2)(∫ydy]dx)/[∫(x^2)(∫ydy)dx]
=[∫x(x^2)(y^2/2)dx]/[∫(x^2)(y^2/2)dx]
=[1/2∫x(x^2)(x^2-x^4)dx]/[1/2∫(x^2)(x^2-x^4)dx] x^2≤y≤x
=[∫(x^5-x^7)dx]/[∫(x^4-x^6)dx]
=(x^6/6-x^8/8)/(x^5/5-x^7/7)
=(1/6-1/8)/(1/5-1/7) 0≤x≤1
=35/48
y`=(∑μi*yi)/(∑μi)=(∫yμdA)/(∫μdA)
=[∫∫y(x^2)ydxdy]/[∫∫(x^2)ydxdy]
=[∫(x^2)(∫y^2dy)dx]/[∫(x^2)(∫ydy)dx]
=[∫(x^2)(y^3/3)dx]/[∫(x^2)(y^2/2)dx]
=[1/3∫(x^2)(x^3-x^6)dx]/[1/2∫(x^2)(x^2-x^4)dx] x^2≤y≤x
=2/3[∫(x^5-x^8)dx]/[∫(x^4-x^6)dx]
=2/3(x^6/6-x^9/9)/(x^5/5-x^7/7)
=2/3(1/6-1/9)/(1/5-1/7) 0≤x≤1
=35/54
∴薄片质心坐标为(x`,y`)=(35/48,35/54)
平面薄片所占的闭区域D由直线x+y=2,y=x,y=0 所围成,它的面密度u(x,y)=x+2y.
平面薄片所占区域D是由x+y=2,y=x和x轴所围成,他的面密度p(x,y)为(x,y)到原点距离的平方,求薄片质量M.
设平面薄皮所占的闭区域p由y=(1-x^2)^(1/2);y=0所围成 求该均匀薄片的质心
求均匀薄片的质心,薄片所占闭区域为D,D是由y=1-x^2与y=2x^2-5所围成的闭区域,
设随机变量(X,Y)在平面区域D上服从均匀分布,其中D是由直线y=x和曲线y=x^2所围成的区域,求(X,Y)的边缘概
设二元随机变量(X,Y)在由x,y轴及直线x+y+1=0所围成的区域上服从均匀分布,求E(X),E(2X-3Y),E(X
设G为由抛物线y=x*x和y=x所围成区域,(X,Y)在区域G上服从均匀分布,求:(1)X,Y 的联合概率密度及边缘概率
设随机变量(x,y)在由曲线y=x^2,y=根号x所围成的区域G均匀分布.求概率密度
计算二重积分∫∫x平方ydб,是由抛物线y平方= x及直线y=x-2所围成的闭区域
设二维随机变量xy在由x轴,y轴及直线2x+y=2所围成的三角形区域d上服从均匀分布,求
设G表示抛物线y=x2及直线y=x所包围的区域,X,Y服从G上的均匀分布,求联合概率密度
求联合概率密度设区域D是直线y=x,x=1及x轴所围成,二维随机变量(x,y)在区域D上服从均匀分布,则(x,y)的联合