已知AD、BE、CF是△ABC的角平分线,OG⊥BC,垂足为G,求证：∠4=∠5,

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/10/11 17:21:05

已知AD、BE、CF是△ABC的角平分线,OG⊥BC,垂足为G,求证：∠4=∠5,
请用 ∵ ∴ 一步步写清楚了

证明：首先我们假设角平分线的交点为O点
∵∠AOC+∠4=180
而∠AOC=180°-(∠1+∠2）
∴∠4=180°-∠AOC
=∠1+∠2 （1）
另外,
∵ ∠3+∠5=90°
∴ ∠5=90°-∠3
而 2（∠3+∠1+∠2）=180°
∴ ∠3=90°-∠1-∠2
∴ ∠5=90°-（90°-∠1-∠2）
=∠1+∠2 （2）
综上,根据（1）和（2）
可以得知,∠4=∠5
一点感悟：
对于这种告诉我们角平分线题目我们都可以从他们的性质入手来挖掘已知条件,例如：
1）告诉我们角平分线,我们可以想到两个条件：
a）这两个分角相等；
b）平分线上的点到两边的距离相等；
这是我们应该看到题目已知条件时应该马上想到的,至于具体用哪一点,我们还需要结合题目告诉的其他条件来判断.
2）还有诸如三角形的外接圆的圆心、内接圆的圆心、中心、重心等等平时的时候都多加总结,看看有哪些结论,平时多积累,以后一定能学好数学的,其实数学就是靠平时的积累和多想、多做、多问=数学学成功!

已知在△ABC中,AD,BE,CF分别是三个内角的平分线且交与点O,又OG⊥BC,垂足为G,求证：∠BOD=∠GOC △ABC中,AD、BE、CF分别是三个内角的平分线,且相交于点O又OG⊥BC,垂足为G,求证：角BOD=角GOC 如图,已知△ABC中,三条内角平分线AD,BE,CF相交于点O,OG⊥BC.求证：∠BOD=∠GOC. 已知如图,在△ABC中,AD、BE、CF,分别是三个内角的平分线,且相交于点O,又OG⊥BC,垂足为G 已知如图,在三角形abc中,AD.BE.CF分别是三个内角的平分线,且相交于点O,又OG⊥BC,垂足点为G,求证：如图,已知ABC中,三条内角平分线AD,BE,CF相交于点O,OG⊥BC于G,求证：BOD=GOC! △ABC中,三个角的平分线AD,BE,CF相交与点I,IH⊥BC,垂足为H 求证：∠BID=∠CIH 已知,在△abc的三条角平分线AD,BE,CF交于G,GH⊥BC于H,求证∠BGH=∠CGH 三角形ABC的三条角平分线AD,BE,CF交于一点O,OG垂直BC于G.求证:角BOD=角COG 如图,已知三角形ABC中,三条内角平分线AD,BE,CF相交于点O,OG垂直于BC,垂足为G.若角ABC=32°,角AC 在三角形ABC中,AD,BE,CF分别是三个内角的角平分线,且相交于点O,过O点做OG垂直BC于G,求证:角BOD=角C 求证几何题,已知三角形ABC中,三个角的平分线AD、BE、CF相较于点I,IH垂直于BC垂足为H求证∠BID=∠CID