大师作文网求以下数学题的详解,急!
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/20 13:12:25
求以下数学题的详解,急!
1.有一串分数：1/1；2/1,2/2,2/1；3/1,3/2,3/3,3/2,3/1．．．第400个分数是几?
2．已知a,b,c,d是四个不同的有理数,且(a+c)(a+d)=1,(b+c)(b+d)=1,求
(a+c)(b+c)的值
3．如果a的平方等于1－a,那a的五次方等于5a-3成立吗?为什么?
4.设x=by+cz,y=cz+ax,z=ax+by,求a/(a+1)+b/(b+1)+c/(c+1)
5.一直x+1/y=4,y+1/z=1,z+1/x=7/3,求xyz的值
要详解!（分数线用／表示,分子左边,分母右边）
谢谢!
1.有一串分数：1/1；2/1,2/2,2/1；3/1,3/2,3/3,3/2,3/1．．．第400个分数是几?
2．已知a,b,c,d是四个不同的有理数,且(a+c)(a+d)=1,(b+c)(b+d)=1,求
(a+c)(b+c)的值
3．如果a的平方等于1－a,那a的五次方等于5a-3成立吗?为什么?
4.设x=by+cz,y=cz+ax,z=ax+by,求a/(a+1)+b/(b+1)+c/(c+1)
5.一直x+1/y=4,y+1/z=1,z+1/x=7/3,求xyz的值
要详解!（分数线用／表示,分子左边,分母右边）
谢谢!
1.由题意得出分子是1的有1个分数；
分子是2的有3个分数；
分子是3的有5个分数；
分子是4的有7个分数；
分子是5的有9个分数；
综上得出:若分子是n,则分数的个数为m.
则n与m的关系为m=2n-1
当m=5时,一共有1+3+5+7+9=25个分数；
当m=10时,一共有11+13+15+17+19=75个分数；
当M=20时,一共有21+23+25+27+29=125个分数；
当M=30时,一共有31+33+35+37+39=175个分数.
又25+75+125+175=400,即第400个分数的分母为39
又m=2n-1,当m=39时,n=20
即得出第400个分数是20/1,即20.
2.因为(a+c)(a+d)=1,(b+c)(b+d)=1,
所以(a+c)(a+d)=(b+c)(b+d)=1
即：a^2+a(c+d)+cd=b^2+b(c+d)+cd
(a^2-b^2)+(a-b)(c+d)=0
(a-b)(a+b+c+d)=0
又a、b、c、d是四个不同的有理数,即a≠b≠c≠d,所以a-b不等于0
所以a+b+c+d=0,所以a+c=-(b+d)
又因为(b+c)(b+d)=1,所以b+c=1/(b+d)
所以(a+c)(b+c)=-(b+d)×1/(b+d)=-1
3.由a的平方等于1-a得出a^2=1-a
a^5=a^2*a^2*a=(1-a)(1-a)a=(a^2-2a+1)a=(1-a-2a+1)a=(2-3a)a=2a-3a^2=2a-3(1-a)=2a-3+3a=5a-3
即当a^2=1-a,
a^5=5a-3成立
4.当x=by+cz①,y=cz+ax②,z=ax+by③时,
①-②得x-y=by-ax=z-ax-ax=z-2ax,得出a=(y+z-x)/2x,
①-③得x-z=cz-ax=cz-(y-cz)=2cz-y,得出c=(x+y-z)/2z,
②-③得y-z=cz-by=x-by-by=x-2by,得出b=x-y+z/2y,
由上得出1+a=x+y+z/2x
1+b=x+y+z/2y
1+c=x+y+z/2z
则1/(1+a)=2x/(x+y+z)
1/(1+b)=2y/(x+y+z)
1/(1+c)=2z/(x+y+z)
则a/(a+1)+b/(b+1)+c/(c+1) ==｛(y+z-x)/2x｝*｛2x/(x+y+z)｝+
｛(x-y+z)/2y｝*｛2y\(x+y+z)｝+｛(x+y-z)/2z｝*｛2z/(x+y+z)｝
=(y+z-x+x-y+z+x+y-z)/(x+y+z)=1
5.由x+1/y=4,y+1/z=1,z+1/x=7/3得出,xy+1=4y①,yz+1=z②,xz+1=7x/3③
即,z=1/(1-y)④,将④带入①得3-3y=4x-7xy,又,xy=4y-1,即得出
x=(25y-4)/4⑤
将⑤带入①得25y^2-20y+4=0,即(5y-2)^2=0,得出y=2/5,x=3/2,z=5/3
综上得出xyz=(3/2)*(2/5)*(5/3)=1,
即xyz=1
分子是2的有3个分数；
分子是3的有5个分数；
分子是4的有7个分数；
分子是5的有9个分数；
综上得出:若分子是n,则分数的个数为m.
则n与m的关系为m=2n-1
当m=5时,一共有1+3+5+7+9=25个分数；
当m=10时,一共有11+13+15+17+19=75个分数；
当M=20时,一共有21+23+25+27+29=125个分数；
当M=30时,一共有31+33+35+37+39=175个分数.
又25+75+125+175=400,即第400个分数的分母为39
又m=2n-1,当m=39时,n=20
即得出第400个分数是20/1,即20.
2.因为(a+c)(a+d)=1,(b+c)(b+d)=1,
所以(a+c)(a+d)=(b+c)(b+d)=1
即：a^2+a(c+d)+cd=b^2+b(c+d)+cd
(a^2-b^2)+(a-b)(c+d)=0
(a-b)(a+b+c+d)=0
又a、b、c、d是四个不同的有理数,即a≠b≠c≠d,所以a-b不等于0
所以a+b+c+d=0,所以a+c=-(b+d)
又因为(b+c)(b+d)=1,所以b+c=1/(b+d)
所以(a+c)(b+c)=-(b+d)×1/(b+d)=-1
3.由a的平方等于1-a得出a^2=1-a
a^5=a^2*a^2*a=(1-a)(1-a)a=(a^2-2a+1)a=(1-a-2a+1)a=(2-3a)a=2a-3a^2=2a-3(1-a)=2a-3+3a=5a-3
即当a^2=1-a,
a^5=5a-3成立
4.当x=by+cz①,y=cz+ax②,z=ax+by③时,
①-②得x-y=by-ax=z-ax-ax=z-2ax,得出a=(y+z-x)/2x,
①-③得x-z=cz-ax=cz-(y-cz)=2cz-y,得出c=(x+y-z)/2z,
②-③得y-z=cz-by=x-by-by=x-2by,得出b=x-y+z/2y,
由上得出1+a=x+y+z/2x
1+b=x+y+z/2y
1+c=x+y+z/2z
则1/(1+a)=2x/(x+y+z)
1/(1+b)=2y/(x+y+z)
1/(1+c)=2z/(x+y+z)
则a/(a+1)+b/(b+1)+c/(c+1) ==｛(y+z-x)/2x｝*｛2x/(x+y+z)｝+
｛(x-y+z)/2y｝*｛2y\(x+y+z)｝+｛(x+y-z)/2z｝*｛2z/(x+y+z)｝
=(y+z-x+x-y+z+x+y-z)/(x+y+z)=1
5.由x+1/y=4,y+1/z=1,z+1/x=7/3得出,xy+1=4y①,yz+1=z②,xz+1=7x/3③
即,z=1/(1-y)④,将④带入①得3-3y=4x-7xy,又,xy=4y-1,即得出
x=(25y-4)/4⑤
将⑤带入①得25y^2-20y+4=0,即(5y-2)^2=0,得出y=2/5,x=3/2,z=5/3
综上得出xyz=(3/2)*(2/5)*(5/3)=1,
即xyz=1