x^2乘以根号下1+x^2的不定积分用分部积分法

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/16 01:05:32

x=tant,t=arctanx
dx=(sect)^2 dt
S X^2*根号（x^2+1）dx
=S (tant)^2*sect *(sect)^2 dt
=S[(sect)^2-1]*(sect)^3 dt
=S(sect)^5 *dt-S(sect)^3*dt
首先求∫sec^3(x) dx：记I=∫sec^3(x) dx,则I
=∫sec(x)*sec^2(x) dx
=∫sec(x)*[tan(x)]' dx
=sec(x)*tan(x)-∫[sec(x)]'*tan(x) dx
=sec(x)*tan(x)-∫[sec(x)*tan(x)]*tan(x) dx
=sec(x)*tan(x)-∫sec(x)*tan^2(x) dx
=sec(x)*tan(x)-∫sec(x)*[sec^2(x)-1] dx
=sec(x)*tan(x)-∫sec^3(x) dx+∫sec(x) dx
=sec(x)*tan(x)-I+ln|sec(x)+tan(x)|+C,
所以2I=sec(x)*tan(x)+ln|sec(x)+tan(x)|+C,
I=sec(x)*tan(x)/2+ln|sec(x)+tan(x)|/2+C,C为任意常数
然后求∫sec^5(x) dx：记J=∫sec^5(x) dx,则J
=∫sec^3(x)*sec^2(x) dx
=∫sec^3(x)*[tan(x)]' dx
=sec^3(x)*tan(x)-∫[sec^3(x)]'*tan(x) dx
=sec^3(x)*tan(x)-∫3sec^2(x)*[sec(x)*tan(x)]*tan(x) dx
=sec^3(x)*tan(x)-3∫sec^3(x)*tan^2(x) dx
=sec^3(x)*tan(x)-3∫sec^3(x)*[sec^2(x)-1] dx
=sec^3(x)*tan(x)-3∫sec^5(x) dx+3∫sec^3(x) dx
=sec^3(x)*tan(x)-3J+3I,
所以4J=sec^3(x)*tan(x)+3I,
J=sec^3(x)*tan(x)/4+3I/4
=sec^3(x)*tan(x)/4+3sec(x)*tan(x)/8+3ln|sec(x)+tan(x)|/8+C,
C为任意常数
再把t=arctanx代入即可

用分部积分法求不定积分∫x^2乘以lnx乘以dx 用分部积分法求下列不定积分∫In(x+根号下x的平方加1）dx 用分部积分法计算定积分几分区间（0,1） 2x 乘以根号下（1-x^2) 乘以 arcsinx dx 用分部积分法求下列不定积分:∫x乘以sinx的平方乘以dx 用换元积分法求不定积分∫x^3乘以根号下1+x^2dx x/(1+x^2)的不定积分我用分部积分法进入了死胡同.可是用换元积分法却很简单 dx/x乘以根号下1-x^2的不定积分用分部积分法求不定积分：∫[x/(1+x)^2]*e^xdx ∫x²sinxdx ∫cos﹙2x-1﹚dx的不定积分怎么求用分部积分法用分部积分法求不定积分∫ln(2x^2+1) dx 求根号下(x^2-9)/x的不定积分积分 x/(根号5-x)的不定积分用分部积分和第二换元法分别求值

x^2乘以根号下1+x^2的不定积分 用分部积分法

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