线性代数行列式证明证明1+a1 1 1 ...11 1+a2 1 ...11 1 1+a3 ...1.1 1 1 ...
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 14:26:07
线性代数行列式证明
证明
1+a1 1 1 ...1
1 1+a2 1 ...1
1 1 1+a3 ...1
.
1 1 1 ...1+an
=a1a2...an(1+1\ai) (i从1到n ,1\ai的和)
证明
1+a1 1 1 ...1
1 1+a2 1 ...1
1 1 1+a3 ...1
.
1 1 1 ...1+an
=a1a2...an(1+1\ai) (i从1到n ,1\ai的和)
经典老题.
我写一些步骤,一看就明白的.
(1)从第二行开始,各行都减去第一行
1+a1 1 1 ...1
-a1 a2 0 ...0
-a1 0 a3 ...0
.
-a1 0 0 ...an
(2)第二行除以a2,第三行除以a3...第n行除以an,因此外围提出一个(a2a3...an)
1+a1 1 1 ...1
-a1/a2 1 0 ...0
-a1/a3 0 1 ...0
.
-a1/an 0 0 ...1
*(a2a3...an)
(3)第一行减去下面各行
M 0 0 ...0
-a1/a2 1 0 ...0
-a1/a3 0 1 ...0
.
-a1/an 0 0 ...1
*(a2a3...an)
其中M位置上就是:(1+a1)+a1/a2+a1/a3+...+a1/an
(4)原式=M*(a2a3...an)
=a1a2...an(1+1\ai) (i从1到n ,1\ai的和)
我写一些步骤,一看就明白的.
(1)从第二行开始,各行都减去第一行
1+a1 1 1 ...1
-a1 a2 0 ...0
-a1 0 a3 ...0
.
-a1 0 0 ...an
(2)第二行除以a2,第三行除以a3...第n行除以an,因此外围提出一个(a2a3...an)
1+a1 1 1 ...1
-a1/a2 1 0 ...0
-a1/a3 0 1 ...0
.
-a1/an 0 0 ...1
*(a2a3...an)
(3)第一行减去下面各行
M 0 0 ...0
-a1/a2 1 0 ...0
-a1/a3 0 1 ...0
.
-a1/an 0 0 ...1
*(a2a3...an)
其中M位置上就是:(1+a1)+a1/a2+a1/a3+...+a1/an
(4)原式=M*(a2a3...an)
=a1a2...an(1+1\ai) (i从1到n ,1\ai的和)
线性代数行列式证明证明1+a1 1 1 ...11 1+a2 1 ...11 1 1+a3 ...1.1 1 1 ...
问两道线性代数题证明1)|b1+c1 b2+c2 b3+c3| |a1 a2 a3||c1+a1 c2+a2 c3+a3
1.计算阶行列式1+a1 a2 a3 .ana1 1+a2 a3 .ana1 a2 1+a3.an....a1 a2 a
用数学归纳法证明(a1+a2+a3+a4+a5+.+an)[(1/a1)+(1/a2)+(1/a3)+.(1/an)]大
线性代数证明题设A为3阶矩阵,a1,a2为矩阵A的分别属于特征值-1和1的特征向量,a3满足Aa3=a2+a3,证明a1
线性代数问题设A为三阶矩阵,a1,a2,为A的分别属于-1,1的特征向量,向量a3满足Aa3=a2+a3,证明a1,a2
设3阶方阵A属于特征值-1和1的特征向量是a1 a2 向量a3满足Aa1=a2+a3 证明a1 a2 a3
设向量组a1,a2,a3线性相关,向量组a2,a3,a4线性无关,证明(1):a1能由a2,a3线性表示 (2):a4不
设向量组a1,a2,a3线性相关,而向量组a2,a3,a4线性无关.证明:(1)a1能由a2,a3表示;(2)a4不能由
线性代数 、设 a1,a2,a3均为三维列向量,且|a1 a2 a3|=1 ,那么|a3 a2 a1-2a2|=
线性代数简单证明设向量组a1,a2,an为n维向量组,B1=a1+a2,B2=a2+a3,…Bn=an+a1证1●当n为
用数学归纳法证明:a1^2+a2^2+a3^2+``````+an^2>=1/n