很无奈的数学题已知关于x的一元二次方程(x+a)(x+b)+(x+b)(x+c)+(x+c)(x+a)=0有两个相等的实
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/07 10:13:23
很无奈的数学题
已知关于x的一元二次方程(x+a)(x+b)+(x+b)(x+c)+(x+c)(x+a)=0有两个相等的实数根,且a,b,c为三条边,试判断△ABC的形状.
已知关于x的一元二次方程(x+a)(x+b)+(x+b)(x+c)+(x+c)(x+a)=0有两个相等的实数根,且a,b,c为三条边,试判断△ABC的形状.
﹙x+a﹚﹙x+b﹚+﹙x+b﹙x+c﹚+﹙x+c﹚﹙x+a﹚=0
3x²+2﹙a+b+c﹚x+﹙ab+ac+bc﹚=0
∵此方程有两个相等的实数根
∴⊿=4﹙a+b+c﹚²-4×3﹙ab+ac+bc﹚=0
a²+b²+c²-ab-ac-bc=0
2a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2bc=0
﹙a-b﹚²+﹙a-c﹚²+﹙b-c﹚²=0
∵ ﹙a-b﹚²≥0,﹙a-c﹚²≥0,﹙b-c﹚²≥0
又:﹙a-b﹚²+﹙a-c﹚²+﹙b-c﹚²=0
∴ ﹙a-b﹚²=0,a=b
﹙a-c﹚²=0,a=c
﹙b-c﹚²=0,b=c
∴ a=b=c
此三角形是等边三角形.
3x²+2﹙a+b+c﹚x+﹙ab+ac+bc﹚=0
∵此方程有两个相等的实数根
∴⊿=4﹙a+b+c﹚²-4×3﹙ab+ac+bc﹚=0
a²+b²+c²-ab-ac-bc=0
2a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2bc=0
﹙a-b﹚²+﹙a-c﹚²+﹙b-c﹚²=0
∵ ﹙a-b﹚²≥0,﹙a-c﹚²≥0,﹙b-c﹚²≥0
又:﹙a-b﹚²+﹙a-c﹚²+﹙b-c﹚²=0
∴ ﹙a-b﹚²=0,a=b
﹙a-c﹚²=0,a=c
﹙b-c﹚²=0,b=c
∴ a=b=c
此三角形是等边三角形.
已知关于x的一元二次方程a(1+x²)+2bx-c(1-x²)=0有两个相等的实数根,a、b、c分别
帮个忙进来.已知一元二次方程a(b-c)x²+b(c-a)x+c(a-b)=0有两个相等的实根求证:1/a,1
已知:关于x的一元二次方程(b-c)乘(x的平方)+(a-b)+(c-a)x=0有两个相等的实数根,求证:2b=a+c
已知关于x的一元二次方程(b-c)x²;+(c-b)x+(a+b)=0有两个相等的实数根.求证:2b=a+c
已知a,b,c为三角形的三边长,且关于x的一元二次方程(b-c)x^2+2(a-b)x+b-a=0有两个相等的实数根,那
已知a、b、c是三角形ABC的三边,且关于x的一元二次方程(c-b)x+2(b-a)x+(a-b)=0有两个相等的实数根
已知b^2=ac,求证:关于x的一元二次方程(a^2+b^2)x^2-2b(a+c)x+b^2+c^2=0有两个相等实数
已知三角形ABC的三边为a,b,c,且关于x的一元二次方程x的平方+2(b-c)x=(b-c)(a-b)有两个相等的实数
已知△ABC的三边a,b,c且关于x的一元二次方程x^2+2(b-c)x=(b-c)(a-b)有两个相等的实数根,请判别
a、b、c是△ABC的三条边,关于x的一元二次方程½x²+根号bx+c-½a=0有两个相等
关于x的一元二次方程a*(b-c)x^2+b*(c-a)x+c(a-b)=0有两个相等的实数根 求证1/a,1/b,1/
已知△ABC的三条边分别为a,b,c,其中a=3,c为5,且关于x的一元二次方程x平方-4x+b=0有两个相等的实数根,