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已知关于x的一元二次方程(b-c)x²;+(c-b)x+(a+b)=0有两个相等的实数根.求证:2b=a+c

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 19:38:16
已知关于x的一元二次方程(b-c)x²;+(c-b)x+(a+b)=0有两个相等的实数根.求证:2b=a+c
上面题不对
(b-c)x²;+(c-a)x+(a+b)=0
已知关于x的一元二次方程(b-c)x²;+(c-b)x+(a+b)=0有两个相等的实数根.求证:2b=a+c
原式应为:(b-c)x²+(c-a)x+(a-b)=0 ,
∵ 方程有两个相等的实数根,
∴ b-c≠0 ,判别式 △=0 ,
∴ (c-a)²-4(b-c)(a-b) = 0
c²-2ac+a²-4ab+4ac+4b²-4bc = 0 ,
a²+2ac+c²-4ab+4b²-4bc = 0 ,
4b²-4b(a+c)+(a+c)² = 0 ,
∴ [2b-(a+c)]²= 0 ,
2b-(a+c)= 0 ,
∴ 2b = a+c .
祝你进步!