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BD,CE是三角形ABC的两条角平分线,M是DE上一点,MH⊥BC于H,MF⊥AB于F,MG垂直AC于G,求证MH=MF

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 06:34:49
BD,CE是三角形ABC的两条角平分线,M是DE上一点,MH⊥BC于H,MF⊥AB于F,MG垂直AC于G,求证MH=MF+MG
BD,CE是三角形ABC的两条角平分线,M是DE上一点,MH⊥BC于H,MF⊥AB于F,MG垂直AC于G,求证MH=MF
过D作DP垂直BC于P,DQ垂直AB于Q则DP=DQ DQ⊥AB MF⊥AB DQ∥MF 在△EDQ中 MF/DQ=EM/ED MF=DQ×EM/ED=DP×EM/ED
同理过E作ES垂直BC于S,EK垂直AC于K得MG=ES×MD/ED
MF+MG=DP×EM/ED+ES×MD/ED=(DP×EM+ES×MD)/ED (1)
由ES垂直BC DP垂直BC MH⊥BC 得 ES∥DP∥MH利用三线平行且组成直角梯形可得
EM/(MH-ES)=ED/(DP-ES)化简得
MH×ED=EM×DP+ES(ED-EM)=EM×DP+ES×MD (2)
由(1)(2)得MH=MF+MG