(2012•威海一模)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,BC=1,AA1=6,
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/07 01:33:41
(2012•威海一模)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,BC=1,AA
(Ⅰ)如图所示,
由直三棱柱ABC-A1B1C1,可得C1C⊥底面ABC,∴C1C⊥BC,C1C⊥AC.
∵∠ACB=90°,∴AC⊥BC.
又BC∩CC1=C,∴AC⊥侧面BCC1B1,∴侧面BCC1B1⊥侧面ABB1A1.
由侧面BCC1B1是矩形,M是棱BB1的中点,N是CC1的中点,
∴四边形BCNM是矩形,∴MN=BC=1,MN⊥CC1.
∴MN⊥侧面ABB1A1.
在Rt△ABC中,AC=
BC
tan30°=
3.
∴S△AA1N=
1
2×
6×
3=
3
2
2.
∴V三棱锥A−MNA1=V三棱锥M−AA1N=
1
3S△AA1N•MN=
1
3×
3
2
2×1=
由直三棱柱ABC-A1B1C1,可得C1C⊥底面ABC,∴C1C⊥BC,C1C⊥AC.
∵∠ACB=90°,∴AC⊥BC.
又BC∩CC1=C,∴AC⊥侧面BCC1B1,∴侧面BCC1B1⊥侧面ABB1A1.
由侧面BCC1B1是矩形,M是棱BB1的中点,N是CC1的中点,
∴四边形BCNM是矩形,∴MN=BC=1,MN⊥CC1.
∴MN⊥侧面ABB1A1.
在Rt△ABC中,AC=
BC
tan30°=
3.
∴S△AA1N=
1
2×
6×
3=
3
2
2.
∴V三棱锥A−MNA1=V三棱锥M−AA1N=
1
3S△AA1N•MN=
1
3×
3
2
2×1=
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,CB=1,CA=3,AA1=6,M为侧棱CC1上一点,AM⊥B
(2013?宁波二模)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,侧棱AA1=2
如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=1,∠ACB=90°,AA1=2,D 是A1B1中点.
(2009•临沂一模)如图,在直棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=12AA1,∠ACB=90°,G为BB1的中点.
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=AA1=2,E是BC中点.(II)若棱AA1上存在
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,AC=1,CB=根号2,侧棱AA1=1,侧面AA1B1B的
如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=AA1=1,延长A1C1至点P,
(2010•石景山区一模)如图,已知直三棱柱ABC-A1B1C1,∠ACB=90°,AC=BC=2,AA1=4.E、F分
(2014•重庆二模)如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,AA1=3,AC=BC=2,D为AB中点,
(2006•南汇区二模)如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=AA1=2,∠ACB=90°.E为BB1的中点
(2013•宁波二模)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,侧棱AA1=2
如图,直三棱柱(侧棱垂直于底面的三棱柱)ABC-A1B1C1中,已知AC=BC=AA1=a,∠ACB=90°,F是棱BB