大师作文网（2013•宁波二模）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，侧棱AA1=2
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/11/19 12:11:13
（2013•宁波二模）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，侧棱AA1=2，D，E分别为CC1与A1B的中点，点E在平面ABD上的射影是△ABD的重心（Ⅰ）求证：DE∥平面ACB；
（Ⅱ）求A1B与平面ABD所成角的正弦值．
（Ⅰ）证明：如图，取AB中点F，连接EF，FC，
又因为E为A1B的中点，
所以EF∥A1A，EF＝
1
2A1A，
又DC∥A1A，DC＝
1
2A1A
所以四边形DEFC为平行四边形
则ED∥CF，因为ED⊄平面ABC，FC⊂平面ABC，
所以ED∥平面ABC；
（Ⅱ）过E作EH⊥DF于H，连结HB，
由CC1⊥平面ABC，AB⊂平面ABC，所以CC1⊥AB，
由AC=BC，AF=FB，所以AB⊥CF，
又CF∩CD=C，CF，CD⊂平面DEFC，
所以AB⊥平面DEFC，EH⊂平面DEFC，所以AB⊥EH，
又EH⊥DF，DF∩AB=F，AB，DF⊂平面ABD，所以EH⊥平面ABD，
所以∠EBH为A1B与平面ABD所成角的平面角，
因为H为△ABD的重心，在Rt△DEF中，EF2＝FH•FD＝
1
3FD2＝1
所以得FD＝
3，HF＝
3
3，EH＝
6
3，CF＝
2，FB＝
2，EB＝
3，
得sin∠EBH＝
EH
EB＝
又因为E为A1B的中点，
所以EF∥A1A，EF＝
1
2A1A，
又DC∥A1A，DC＝
1
2A1A
所以四边形DEFC为平行四边形
则ED∥CF，因为ED⊄平面ABC，FC⊂平面ABC，
所以ED∥平面ABC；
（Ⅱ）过E作EH⊥DF于H，连结HB，
由CC1⊥平面ABC，AB⊂平面ABC，所以CC1⊥AB，
由AC=BC，AF=FB，所以AB⊥CF，
又CF∩CD=C，CF，CD⊂平面DEFC，
所以AB⊥平面DEFC，EH⊂平面DEFC，所以AB⊥EH，
又EH⊥DF，DF∩AB=F，AB，DF⊂平面ABD，所以EH⊥平面ABD，
所以∠EBH为A1B与平面ABD所成角的平面角，
因为H为△ABD的重心，在Rt△DEF中，EF2＝FH•FD＝
1
3FD2＝1
所以得FD＝
3，HF＝
3
3，EH＝
6
3，CF＝
2，FB＝
2，EB＝
3，
得sin∠EBH＝
EH
EB＝
（2013?宁波二模）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，侧棱AA1=2
（2013•宁波二模）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，侧棱AA1=2
如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,∠ACB=90°,侧棱AA1=2,D、E分别是CC1与A1B
在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,∠ACB＝90,侧棱AA1=2,D,E分别是CC1与A1B的中点
如图所示,直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,∠ACB=90°,侧棱AA1=2,D、E分别是CC1、A
已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面△ABC为等腰直角三角形,AC=BC=2√2,∠ACB=90°,AA1=4,
如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,∠ACB=90°,侧棱AA1=2,AC=2,D是CC1的中点
如图,在空间直角坐标系中有三棱柱ABC-A1B1C1,底面是等腰直角三角形,AB=2,∠ACB=90°侧棱AA1=2,
如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,角ACB=90°,AC=1,AA1=根号2,D为AB的中点.
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,AC=1,CB=根号2,侧棱AA1=1,侧面AA1B1B的
（2014•重庆二模）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=3，AC=BC=2，D为AB中点，
（2006•南汇区二模）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=AA1=2，∠ACB=90°．E为BB1的中点