如图所示,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PD⊥底面ABCD,
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/29 11:35:23
如图所示,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PD⊥底面ABCD,
AD=PD=2,CD=4,E、F分别为CD、PB的中点.
①求证:EF⊥平面PAB.
②求直线AE与平面PAB所成的角.
AD=PD=2,CD=4,E、F分别为CD、PB的中点.
①求证:EF⊥平面PAB.
②求直线AE与平面PAB所成的角.
①证明:以D为从标原点,DC、DA、DP所在直线分别为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系D-xyz.
则A(0,2,0),B(4,2,0),C(4,0,0),D(0,0,0,),P(0,0,2),E(2,0,0),F(2,1,1)
由题意可得:
EF•
PA=0×0+1×2+1×(-2)=0,
EF•
PB=0×a+1×2+1×(-2)=0
∴EF⊥PA,EF⊥PB.
∴EF⊥平面PAB;
② 设直线AE与平面PAB为α,则
由①知
EF=(0,1,1)是平面PAB的一个法向量,
∵
AE=(2,-2,0),
∴sinα=|
-2
2•2
2|=
1
2,
∴α=30°,
∴直线AE与平面PAB为30°.
则A(0,2,0),B(4,2,0),C(4,0,0),D(0,0,0,),P(0,0,2),E(2,0,0),F(2,1,1)
由题意可得:
EF•
PA=0×0+1×2+1×(-2)=0,
EF•
PB=0×a+1×2+1×(-2)=0
∴EF⊥PA,EF⊥PB.
∴EF⊥平面PAB;
② 设直线AE与平面PAB为α,则
由①知
EF=(0,1,1)是平面PAB的一个法向量,
∵
AE=(2,-2,0),
∴sinα=|
-2
2•2
2|=
1
2,
∴α=30°,
∴直线AE与平面PAB为30°.
2.如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PD⊥底面ABCD,AD=PD,E、F分别为CD、PB的中点.
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PD⊥底面ABCD,AD=PD E F分别是CD PB中点
如图所示,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,PD=AB=2,E、F、G分别为PC、PD、B
如图所示,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,PD=AB,E、F、G分别为PC、PD、BC的
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,侧面PAD⊥底面ABCD,PA=PD,M,N分别为AB,PC中点,求证
如图所示,在四棱锥P-ABCD中 底面ABCD是菱形,∠DAB=60°,PD⊥平面ABCD,PD=AD,点E为BC中点
四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点.已知PB‖平面AE
如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD为正方形,PD⊥底面ABCD,PD=AD.
如图 在四棱锥P-ABCD中 底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=PC
四棱锥p-ABCD中 底面ABCD为矩形,PD垂直底面,AD=PD,E F分别为CD PB 中点 求证 EF垂直平面PA
如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E,F分别为AB,PB的中点
在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,F是PB的中点, 求证:DF⊥AP;