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地球任意两点的距离怎么算?

来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/19 23:59:57
地球任意两点的距离怎么算?
我知道地球某一点的经纬度与另外一点的经纬度,那么我怎么求出这两点之间的最短距离呢?
列如：39°54′57.47〃N 116°21′59.66〃E 与
19°59′53.53〃N 110°18′19.47〃E
之间的距离为多少?（越精确越好,而且最好麻烦写出详细过程）
地球任意两点的距离怎么算?
假设地球是一个标准球体,半径为R,并且假设东经为正,西经为负,北纬为正,南纬为负,
则 A(x,y)的坐标可表示为（R*cosy*cosx,R*cosy*sinx,R*siny）
B(a,b)可表示为(R*cosb*cosa,R*cosb*sina,R*sinb)
于是,AB对于球心所张的角的余弦大小为
cosb*cosy*(cosa*cosx+sina*sinx)+sinb*siny=cosb*cosy*cos(a-x)+sinb*siny
因此AB两点的球面距离为
R*{arccos[cosb*cosy*cos(a-x)+sinb*siny]}
注：1.x,y,a,b都是角度,最后结果中给出的arccos因为弧度形式.
2.所谓的“东经为正,西经为负,北纬为正,南纬为负”是为了计算的方便.
比如某点为西京145°,南纬36°,那么计算时可用(-145°,-36°)
3.AB对球心所张角的球法实际上是求和两向量的夹角K.
用公式*=|OA|*|OB|*cosK
可以得到.
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