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三角形ABC为等边三角形 D为BC延长线上一点 CE平分角ACD CE=BD 求证三角形ADE为等边三角形

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 05:35:11
三角形ABC为等边三角形 D为BC延长线上一点 CE平分角ACD CE=BD 求证三角形ADE为等边三角形
三角形ABC为等边三角形 D为BC延长线上一点 CE平分角ACD CE=BD 求证三角形ADE为等边三角形
证明:
设AD、CE交于点O
因为ΔABC为等边三角形,CE平分∠ACD
所以∠B=∠ACE=∠ECD=60°,AB=AC
又因为BD=CE
所以△ABD≌△ACE(SAS)
所以AD=AE,∠ADB=∠AEC
因为∠COD=∠AOE
所以根据三角形内角和定理得到∠EAD=∠ECD=60°
所以ΔADE是等边三角形