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若集合A1、B1满足A1∪A2=A,则称(A1,A2)为集合A的一种分拆,并规定......

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/24 13:24:10
若集合A1、B1满足A1∪A2=A,则称(A1,A2)为集合A的一种分拆,并规定......
当且仅当A1=B1集合A1,A2满足A1UA2=A,则称(A1,A2)为集合A的一种分拆,并规定:当且仅当A1=A2时,(A1,A2)与(A2,A1)为集合A的同一种分拆,则集合A={a1,a2,a3}的不同分拆种数是多少?
若集合A1、B1满足A1∪A2=A,则称(A1,A2)为集合A的一种分拆,并规定......
题目有问题:
若集合A1、A2满足A1∪A2=A,则称(A1,A2)为集合A的一种分拆,并规定:当且仅当A1=A2时,(A1,A2)与(A2,A1)为集合A的同一种分拆,则集合A={a1,a2,a3}的不同分拆种数是多少?

∵A1∪A2=A,对A1分以下几种情况讨论:
①若A1=Ø(空集),必有A2={a1,a2,a3},共1种分拆
②若A1={a1},则A2={a2,a3}或{a1,a2,a3},共2种分拆;
同理A1={a2},{a3}时,各有2种分拆
③若A1={a1,a2},则A2={a3}、{a1,a3}、{a2、a3}或{a1,a2,a3},共4种分拆;
同理A1={a1,a3}、{a2,a3}时,各有4种分拆
④若A1={a1,a2,a3},则A2=Ø(空集)、{a1}、{a2}、{a3}、{a1,a2}、{a1,a3}、{a2,a3}或{a1,a2,a3},共8种分拆
∴共有:1+2×3+4×3+8=27种不同的分拆.