计算∫∫∫(∑)x^3dydz+y^3dzdx+z^3dxdy ,其中∑为球面x^2+y^2+z^2=a^2的内侧.

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/20 19:30:49

计算∫∫∫(∑)x^3dydz+y^3dzdx+z^3dxdy ,其中∑为球面x^2+y^2+z^2=a^2的内侧.
我做到∫∫∫(∑){x^3+Y^3+Z^3}dxdydz就不知道怎么算了

不对吧,应该是∫∫(∑)x^3dydz+y^3dzdx+z^3dxdy
提示：利用高斯公式,化为三重积分,这时被积函数为x^2+y^2+z^2,积分区域为x^2+y^2+z^2=a^2,用球面坐标,简单
再问：我就是球面公式学得很不到位啊？求解麻烦了
再答：用高斯公式：∫∫(∑)x^3dydz+y^3dzdx+z^3dxdy =3∫∫∫（x^2+y^2+z^2）dxdy dz 用球面坐标变换：积分区域为0《θ《2π；0《φ《π；0《r《a ∫∫∫（x^2+y^2+z^2）dxdydz=∫∫∫ r^2*sinφ*r^2drdφdθ =∫dθ*∫sinφdφ∫r^4dr=2π * 2 * 1/5*a^5=4πa^5/5 故：∫∫(∑)x^3dydz+y^3dzdx+z^3dxdy =12πa^5/5

计算曲面积分∫∫x^3dydz+y^3dzdx+z^3dxdy,其中积分区域为,x^2+y^2+z^2=1的外侧. 高斯公式 ∫∫(∑)x^3dydz+y^3dzdx+z^2dxdy,其中∑为球面x^2+y^2+z^2=a^2外侧计算∫∫2xz^2dydz+y(z^2+1)dzdx+(2-z^3)dxdy,其中∑是曲面z=x 计算曲面积分∫∫x^3dydz+y^3dzdx+z^3dxdy,∑是上半球面z=根下1-x^2-y^2的上侧计算曲面积分 I=∫∫(S+) (x^3)dydz+(z)dzdx+(y)dxdy 其中s+为曲面x^2+y^2=4,与计算二重积分∫∫(y^2-z)dydz+（z^2-x)dzdx+(x^2-y)dxdy 其中E 为锥面z=根号下（x^2 用高斯公式计算曲面积分∮xy^2dydz+yz^2dzdx+zx^2dxdy,其中∑为球面x^2+y^2+z^2=R^2 计算曲面积分∫∫(x^2-yz)dydz+(y^2-xz)dzdx+(z^2-xy)dxdy,其中∑是三坐标平面与x=a ∫∫(x^3+az^2)dydz+(y^3+ax^2)dzdx+(z^3+ay^2)dxdy,其中为上半球面z=根号下a 曲面积分 ∫∫(y^2-x)dydz+(z^2-y)dzdx+(x^2-z)dxdy,∑为Z=1-x^2-y^2位于侧面 ∫∫∑(xz^2+1)dydz+(yx^2+2)dzdx+(zy^2+3)dxdy,其中,∑是锥面z=√x^2+y^2( 求I=∫∫ xz^2dydz+(y*x^2-z^3)dzdx+(2xy+z*y^2)dxdy /x^2+y^2+z^2,