已知直线“根号”2mx+ny=1(m、n为实数)与圆x2+y2=1交于A、B两点,且三角形AOB（O为坐标原点）是直角三

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 17:16:37

已知直线“根号”2mx+ny=1(m、n为实数)与圆x2+y2=1交于A、B两点,且三角形AOB（O为坐标原点）是直角三角形,则点P（m,n）与点Q（0,1）之间距离的最小值为?

∵直线与圆x2+y2=1交于A、B两点,∠AOB=90º
∴圆心O到直线√2mx+ny=1的距离
d=√2/2r=√2/2
即d=1/√(2m²+n²)=√2/2
∴2m²+n²=2 ,
∴m²=1-n²/2,-√2≤n≤√2
P（m,n）与点Q（0,1）之间距离平方
|PQ|²=m²+(n-1)²
=1-n²/2+n²-2n+1
=1/2n²-2n+2
=1/2(n²-4n+4)
=1/2(n-2)²
当n=-√2时,|PQ|²max=3+2√2
|PQ|max=√2+1
当n=√2时,|PQ|²min=3-2√2
|PQ|max=√2-1
即点P（m,n）与点Q（0,1）
之间距离的最小值为√2-1

高中数学1、已知直线（根号2）mx+ny=1(m,n是实数)与圆x^2+y^2=1相较于A,B两点,且△AOB(O是坐标斜率为1的直线l与椭圆x2／4+y2／2=1交于两点A,B.O是坐标原点,当三角形AOB面积最大时已知圆M:x2;+y2;-2mx-2ny+m2;-1=0与圆N:x2+y2+2x+2y-2=0交于A,B两点,且这两点平直线与圆的方程直线l:x-ky+2倍根号2=0与圆C：x2+y2=4交于A,B两点,O为坐标原点,三角形ABC的面积为S 已知直线l:y=k(x+2根号下2)与圆O:x2+y2=4相交于A B两点,O是坐标原点,三角形ABC的面积为S, 圆O:x2+y2=1直线l:y=kx+b是圆的一条切线,且l与椭圆x2/2+y2=1交于AB两点若三角形AOB的面积为2 已知点P（2，2），圆C：x2+y2-8y=0，过点P的动直线l与圆C交于A、B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．已知点P（2，2），圆C：x2+y2-8y=0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．已知点P（2,2）,圆C：x2+y2-8y=0,过点P的动直线l与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点已知直线x+y+m=0与圆x2+y2=2交于不同的两点A.B,o是坐标原点,｜向量OA+OB｜≥｜向量AB｜,实数m取值已知直线L:y=k(x+2根号2)与圆O：x2+y2=4相交于A,B两点,O为坐标原点,三角形ABO的面积为S．双曲线x2-2y2=2与和向量n=（1,2）平行的直线相交于A,B两点,且OA垂直于OB（O为坐标原点）,求直线方程